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纳什均衡与博弈论

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纳什均衡与博弈论

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亚当斯密之手——找寻自然法典 冯诺依曼之博弈论——博弈论的起源
纳什均衡——博弈论的基础
史密斯的策略——进化&利他主义与合作 弗洛伊德的梦——博弈和大脑 谢顿的解决方案——博弈论&文明和人性
凯特勒的统计数据和麦克斯韦的分子理论——数据与社会学,数据与物理学 培根的链接——网络&社会与博弈
阿西莫夫的预见——心理史学或社会物理学
梅耶的硬币——趣味量子与博弈论
帕斯卡的赌注——博弈&概率&信息与无知
Content Description

一部《美丽心灵》让我们认识了约翰·纳什这位带有传奇色彩的诺贝尔奖获得者。他的数学理论更是越来越为人们所熟知。《纳什均衡与博弈论》通过通俗的语言深入浅出地阐述了约翰·纳什的数学理论及其在当今社会各个领域如经济学、生物学、物理学和社会科学的应用。并简明扼要地介绍了其他科学家对博弈论的研究成果。篇幅精炼,但内容翔实,适合广大对纳什及博弈论感兴趣的读者阅读。
《纳什均衡与博弈论》作者曾获得美国国家科学作家协会颁发的社会科学奖,以及美国地球物理学联合会在科学新闻创办方面颁发的终身成就奖,其作品广受读者欢迎。
Author Description

[美]汤姆·齐格弗里德,获得美国国家科学作家协会颁发的社会科学奖和美国地球物理学联合会颁发的终身成就奖。
Catalogue

引言
第一章亚当·斯密之手——找寻自然法典
第一节看不见的经济学
第二节逻辑和道德
第三节看不见的手
第四节理性不是天性
第五节达尔文主义之源
第六节酝酿中的博弈
第二章冯·诺依曼之博弈论——博弈论的起源
第一节广博的研究
第二节效能和策略
第三节博弈进入经济学
第四节鲁滨逊遭遇盖里甘岛
第五节测量社会的体温
第六节掌握最小最大化原理
第七节不仅仅是游戏
第三章纳什均衡——博弈论的基础
第一节初创时的冷遇
第二节美丽的数学
第三节寻求均衡
第四节博弈论的成长
第五节背叛还是合作
第六节公共物品
第七节博弈论的今天
第四章史密斯的策略——进化、利他主义与合作
第一节生活和数学
第二节生命的博弈
第三节地景上的进化
第四节同族与合作
第五节以牙还牙策略
第六节博弈与惩罚
第五章弗洛伊德的梦——博弈和大脑
第一节大脑和经济学
第二节博弈和情绪
第三节经济学和大脑
第四节你相信谁?
第五节人类神经经济学
第六章谢顿的解决方案——博弈论、文明和人性
第一节人性的天性
第二节比较文化
第三节文化多样性
第四节博弈,基因与人类天性
第五节混合的人性
第七章凯特勒的统计数据和麦克斯韦的分子理论——数据与社会学,数据与物理学
第一节统计学与社会
第二节社会物理学
第三节麦克斯韦和分子理论
第四节概率分布
第五节统计学重返社会
第八章培根的链接——网络、社会与博弈
第一节六度空间
第二节网络就在我们身边
第三节网络狂热
第四节小世界
第五节无标度的幂
第六节回到博弈论
第九章阿西莫夫的预见——心理史学或社会物理学
第一节社会谴责
第二节社会磁性
第三节社会网络
第四节社会物理学与博弈论
第五节多元文化
第十章梅耶的硬币——趣味量子与博弈论
第一节量子电视
第二节冯·诺伊曼归来
第三节量子困境
第四节量子通讯
第五节量子缠结
第六节量子选举
第十一章帕斯卡的赌注——博弈、概率、信息与无知
第一节统计学和博弈
第二节概率和信息
第三节信息和无知
第四节回到博弈
第五节心理史学的视角
后序
第一节物理学和万物
第二节天生的分离
第三节危险
附录纳什均衡计算

Book Abstract

第二节 效能和策略
绝大多数人认为,冯,诺依曼于1928年发表的一篇学术文章标志着博弈论的诞生。但博弈论的根源更为广远,毕竟从人类之初便有了博弈游戏,且睿智的思想家们一直在思考如何更为有效地进行游戏。但是,直到20世纪,博弈论才作为数学的分支以现代的形式出现,与另外两个颇为简单的思想相融合——效用和策略,前者是对你想得到的东西的度量;后者讨论如何得到你想要的。
效用主要是对价值或者选择的一种度量。这种思想有着悠久且错综复杂的历史,与被称之为功利主义的哲学理念密不可分。一位英国的社会哲学家和法律学者,杰里米·边沁(Jeremy Bentham),对此思想做出了更为著名的阐述。边沁于1780年对效用做了如下诠释: “这是任何物体都拥有的属性,它趋向产生利益、优势、愉悦、善良或者幸福……或者……避免危害、痛苦、邪恶或者不快的发生”。因此对于边沁而言,效用粗略地等同于幸福或愉悦——在“效用最大化”的过程中,个体将致力于寻求增加欢乐,减少痛苦。对于整个社会而言,效用最大化意味着“最大人数的最多幸福”。边沁的功利学说融合了亚当·斯密的一位好友,大卫·休谟(David Hume)的某些哲学观点。英国的经济学家,大卫·李嘉图(David Ricardo),作为边沁的一个颇具影响力的后继者,把这种效用的思想融入了他的经济理念。
在经济学里,效用的作用取决于对其量化的表达。举个例子,快乐是不易量化的,但是,(正如边沁所说明的)可以把获取快乐的途径作为对效用的一种衡量。比如,财富就是一种途径,而它要比快乐容易量化得多。因此,在经济学里,通常的做法是通过金钱来衡量一个人的自身利益,这是一个比较不同事物价值的方便的交换媒介。但是,在生活,中的很多方面,金钱并不能代表一切(除非你只是为了出版读物来赚钱),这样一来,找到一种普遍的定义,可以有效地以数学方式描述“效用”就显得很有必要了。
丹尼尔·伯努利( Daniel Bernoulli),这位瑞士数学家(他是那个时代著名的伯努利家族中的一员)于1738年,早于边沁很久便给出了一个著名的量化“效用”的数学方法。在解决他表弟尼古拉斯( Nicholas)提出的关于赌博的一个数学悖论的过程中,丹尼尔意识到“效用”并非简单地等同于数量大小。比如,给你一定数量的金钱,它的效用取决于在此之前你已经拥有金钱的数量,就100万美元的彩票大奖对比尔·盖茨的效用与对我的效用相比,要小得多。丹尼尔·伯努利提出了一种计算“效用”如何随着金钱的增加而减少的方法。
……
Introduction

引言
“那么有意识运动,是否跟无意识运动一样,有一个潜在的规则呢?”
---克利昂一世问哈里·谢顿 《基地前奏》
艾萨克?阿西莫夫(Isaac Asimov)是一位出色的预言家。
在他早期的一本科幻小说里他描述了一种便携式计算器,而这种计算器要在几十年后人们才可以在Radio Shack买得到。在此之后的一本书里,他还描述了一种经过WiFi可直接将照片传到电脑的数码相机。遗憾的是他当时没能预言到该种相机的电话功能。他最著名的作品--“基地三部曲”--写于20世纪50年代。在这一系列从书中,他首次提出了心理史科学这门新的科学,来预测政治、经济以及社会事件的发展。在他看来,心理史科学是一门用数学公式研究人类行为的科学。
在当前社会,心理史科学还没有出现;在将来很长的一段时间也都还不会出现。但世界范围内,有很多的机构都在致力于研究人类行为来预测未来世界走向。 这些研究所用的数学方法与阿西莫夫提到的心理史科学相似,其核心就是数学家约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash)提出的理论。
20世纪50年代,才华横溢却又行为怪异的纳什在几个领域内取得了惊人的成绩,震惊了整个数学界。他伟大的思想和怪异的行为扰乱了普林斯顿大学和加利福利亚兰德公司的正常秩序。纳什后来的悲惨生活在现在已经是家喻户晓,这多亏了西维亚·纳萨斯(Sylvia Nasars)广为人知的小说《美丽心灵》(A Beautiful Mind)和改编自该书的、由拉塞尔·克罗(Russell Crowe)主演的同名奥斯卡电影。小说和电影探究了纳什错综复杂的生平,但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界,人们普遍认为,与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比,纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题,而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。
的确,如若不是精神疾病的困扰,纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此,他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就,他与约翰?海萨尼(John Harsanyi)和莱茵哈德·泽尔腾(Reinhard Selten)一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。
博弈论起源于研究人们玩扑克(poker)、象棋(chess)等室内游戏时的行为决策,后来作为一种研究人类经济行为的数学工具得到了充分的发展。从根本上讲,博弈论涉及到从打网球到指挥战争的任何牵扯策略的情景。博弈论提供了一种计算各种可能决策所产生效益的数学方法,该理论为在各种竞赛性场合做出最佳决定建立了一套具体的数学公式。正如经济学家赫伯特·金迪斯(Herbert Gintis)所说,博弈论是我们“研究世界的一种工具”。但它不仅仅是一种工具,“它不仅研究人们如何合作,而且研究人们如何竞争”。同时,“博弈论还研究行为方式的产生、转变、散播和稳定。”
博弈论不是纳什发明的,但他扩大了该理论的范围,为之提供了解决实际问题的更有力工具。在一开始,他的研究成果并没有受到人们的重视。他的文章发表在20世纪50年代,在当时博弈论仅在冷战分析家之间流传,这些分析家认为国际侵略和利益最大化之间有一些相似之处。在经济学界,博弈论还被视为一种新奇事物。经济学家萨缪·鲍尔斯(Samuel Bowles)告诉我说:“在当时博弈论羽翼未丰,如同经济学中其它许多优秀的思想一样,它还没有受到人们的关注。”
然而在20世纪70年代时情况发生了改变,进化论学派的生物学家开始采用博弈论研究动植物中的生存竞争现象。紧接着在20世纪80年代,经济学家终于开始以各种不同方式将博弈论应用于经济学中,尤其是将它用在设计真实试验以验证经济学理论方面。到80年代末博弈论在经济学领域已经充分显示了它的作用, 这最终促成了纳什等1994年诺贝尔经济学奖的获得。
早在此之前,博弈论就已经出现在许多学科的课程中。数学系、经济学系、生物学系、还有政治科学系、心理学系和社会科学系的课程中都含有博弈论的内容。到了21世纪初,博弈论的应用更为广泛,涉及到从人类学到神经生物学等多个领域。
现今,经济学家继续使用博弈论分析人们如何做出有关金钱的决策;生物学家用它来建立假说以解释适者生存原理和利他主义的起源;人类学家使用它来研究原始文化,从而说明人性的多样化;神经科学者也加入了博弈论研究的行列,通过研究博弈者的大脑,试图发现决策如何反映人们的动机和情感。事实上,神经经济学——一个完全新的研究领域——也已基本成型。该学科将博弈论的思想方法与脑部扫描技术相结合,旨在探测、测量与人类决策行为相关的神经活动。神经科学家瑞德·蒙塔古(Read Montigue)说:“我们正在以研究波音777机翼上气流的精度程度定量研究人类的行为”。
简言之,纳什的数学理论连同在其在其基础上建立起来的现代博弈论已经成为科学家研究众多与人类行为相关课题时的首选方法。事实上,赫伯特?金迪斯认为,博弈论已经成为“一种研究行为科学的通用语言。”
在我看来,博弈论的影响远不止这些。它不仅是研究行为科学的通用语言,还将成为研究各种科学的通用语言。
在当前科学现状下,这种断言确实大胆,甚至错误。但博弈论已经征服了社会科学并渗入到生物学领域。不仅如此,现在博弈论和物理学在一些前沿领域中的结合已相当紧密。物理学家一直是在寻找描述自然界的大统一理论,在此过程中博弈论有望大显身手。
这个想法是我在2004年阅读数学物理学家大卫·沃尔伯特(David Wolpert)(加利福利亚的美国国家航天局艾姆斯研究中心(Ames Research center)的一名工作人员)的一篇论文时产生。在这篇文章中,他揭示了博弈论数学和统计力学之间的深刻联系。
统计力学是物理学家用于描述世界复杂性的一个最有力的万能工具。在过去的一个多世纪中,物理学家一直在用它来描述诸如气体、化学反应、磁性材料特征等问题——更确切的说就是定量研究物质在各种不同环境下的行为特征。这是在缺乏具体数据的情况下研究物质行为这幅“巨画”的有效途径。举个例子,房间内游离了数以万计的气体分子,你不可能跟踪每一分子的轨迹,但统计力学可以通过研究大量粒子的统计学行为来解释空调为何能改变环境温度。
统计力学(包括气体分子运动理论)之所以能激发阿西莫夫小说中的英雄人物数学家哈里·谢顿(Hari Seldon)发明心理史科学,并非巧合。 “基地”系列中的人物詹诺夫·裴洛拉特(Janov Peloret)这样解释:
哈里?谢顿所发明的心理史科学在气体分子理论的基础上建模。气体中每一个原子或分子的运动都是随机的,我们无法得知所有粒子的确定位置和速度。然而,使用统计学方法我们可以找到决定气体宏观行为的相当精确的规律。采用同样的方法,谢顿打算找到人类社会整体行为的一般规律,尽管这种规律不能解释人类的个体行为。
换句话讲,正如同分子的运动和相互作用决定了气体的温度压强,只要人数足够多,人与人之间相互作用的诸多规律就能形成可预测的模式。现今物理学家正在用描述分子的方法来描述人类,测量社会的“温度”。
这么看来要想得知社会的温度,最好的办法就是将社会看成是一个个的网络。正如温度可以反映气体分子有序度的本质,网络数学能够定量描述社会成员之间联系的紧密程度。今天的新型网络数学已经将统计力用于解释时尚潮流、选举行为乃至恐怖势力增长等各种社会现象。正如阿西莫夫所预言的那样,统计物理学已成为一种描述人类社会的精确数学方法。
人们将网络数学和统计力学结合来解读人类行为。在这个过程中人们一直没有涉及博弈论。尽管纳什创建的理论有它的局限性,按理论推出的公式对实际问题不一定总是有效,但最新的研究表明在某些问题上博弈论对找寻庞大网络中错综复杂的联系确有帮助。也许博弈论这种方法能更容易揭开复杂网络世界的神秘面纱。
沃尔伯特的观点表明通过探索博弈论与统计力学之间的联系可以促使博弈论上升到一个新的高度。他的研究指出博弈论的数学思想可以用方程重塑,可以模仿统计物理学家描述各类物理体系时所用的方程,换句话说,在某深层层面,统计力学和博弈论是同一种基本思想两种表达形式。这种观点认为博弈论也是一个非常灵敏的社会“温度计”。
这种新认识——博弈论和统计力学源于同一个数学思想——提高了博弈论的地位,使它成为将生命科学和物质科学统一到一起的首选工具。博弈论受到各个领域科学家的青睐绝不是毫无原因。有一天,博弈论会成为将所有七零八碎的科学难题黏贴在一起的万能胶。
有些人,尤其是有些物理学家也许会嘲笑这种观点。但在嘲笑之前,我们要先考虑此观点的可能性。大自然之所以包含这么多复杂的系统,绝非没有原因。复杂性是发展变化的。“聪明”的设计都是一些简单、可预见的系统,以便人们理解。那些困扰着科学界的复杂系统——比如躯体、大脑、社会——不是人们按照某种计划设计的,而是源于各单元间的联系,比如细胞与细胞之间的相互作用或人与人之间的关系。这些都属于竞争性相互关系,而博弈论针对的正是这类问题。
博弈论在进化生物学研究中起到重要作用,这毫不令人吃惊,。博弈论是关于竞争的理论,而生物进化就像永无休止的奥林匹克比竞赛。如果复杂的生命产生进化过程遵循博弈论原理,那么人脑的发展变化无疑也应该遵循同样的规律。大脑科学家想要发掘人们经济决策背后的神经生理学机制就要设法了解人脑是如何工作的,因此,博弈论在该领域的盛行是一件非常自然的事情。
反过来来看,人脑又决定了人类所有其它行为,如个人的行为、人与人之间的行为、社会行为、政治行为以及经济行为。所有这些行为又决定着个人、社会、政治和经济活动体系的发展变化,这正如适者生存的世代延续决定了生命的复杂性;随着社会或政府的建立、衰败,人类文化一步步发展;企业的成立和倒闭决定了经济的发展;网页的添加和链接的终止决定了万维网的发展。因此,纳什的数学理论似乎能够促进各种认识个人行为、生物和社会手段的融合。
化学和物理学又如何呢?博弈论对他们有用吗?一眼看上去,参加化学反应的分子似乎不需要任何的生存竞争,但实际上,竞争一直存在。博弈论和统计力学之间的联系肯定能为博弈论在化学中寻找到用武之地。比如说,参加反应的分子总是在寻找能量最小的状态以达到稳定。分子的这种对能量最小化的“渴望”与生物机体对最大程度适应环境的“渴望”没有什么太大的差别,人们对这者的研究可以用到类似的数学方法。
的确,物理学覆盖的领域要远远大于统计力学。乍一看,博弈论似乎涉及不到更为宏观的物理学领域,如天体物理学、宇宙学以及亚原子领域。这些领域都属于量子物理学范畴。但是在近几年,物理学家和数学家相互合作共同创立了量子博弈论。迄今为止,量子理论似乎正在丰富着博弈论,然而这种丰富也可能是相互的。
此外,沃尔伯特在建立了统计力学和博弈论之间联系时还借助了数学信息理论。正如我在《比特与钟摆》(The Bit and the Pendulum)威立(Wiley)电子期刊,2000年)一书中提到的,现代科学界非常着迷信息论,他们利用信息论的数学思想和隐喻去描述从黑洞到人脑计算活动的各类科学。在过去的几十年间,量子信息论导致了人们对量子物理学的再认识,从而产生了对量子物理学的许多新描述,不仅如此,许多理论家还认为信息论思想是统一量子场和引力场的关键,也许是通往万物 “终极理论”的必由之路。沃尔伯特推测,“博弈论可能是寻找这一终极理论的一个必不可少的工具,有了它成功的可能性就大大提高了。”
很明显纳什的数学理论提供了一个反映现实世界规律的前所未有的方法。我在《奇异的物质世界》(Strange Matters)(Joseph Henry,2002年)一书中说过,人脑具有一种生成数学方法的能力,这种生成的数学方法可以挖掘真实世界深刻本质。这种能力使得科学家们能够在没有任何观测迹象的情况下预测出反物质和黑洞这类奇异物质的存在。人脑存在于自然世界中,它的发展进化必然要受物理学和生物学定律的限制。在我看来,这个事实可以从一定程度上解释人脑的这种神奇能力。可惜的是我当时没能意识到博弈论已经提供了一种描述物理学和生物学之间怎样发生联系的工具。
很明显,博弈论的数学理论描述了宇宙能够产生发明数学的大脑的能力。正如阿西莫夫设想的那样,大脑创造数学,数学反过来又可以用于研究在大脑指挥下人类的行为——包括创造人类文明、文化、经济和政治的社会集体行为。
在探索这种数学秘密的道路上,我们可以根据神经科学家对竞赛者大脑活动的检测看到人们是如何进行比赛;我们也可以跟随人类学家到丛林中去,看他们是如何做检验不同文化的博弈策略;我们还可以与物理学家一同努力去建立描述人类行为本质的方程式。或许我们也能看到纳什的数学理论是如何作为将经济学、心理学、人类学和社会学与生物学和物理学间合并——创造宏观生命科学、人类个体行为乃至整个物质世界伟大合并。在这个过程中,我们至少应该开始放开眼界看待这个迅速兴起的研究领域,将对20世纪50年代纳什的数学的理解与对19世纪的物理学和21世纪的神经科学的理解结合起来,这样才能真正领会阿西莫夫在20世纪50年代的科幻小说中做出的伟大预言。
但是,要是你认为阿西莫夫是第一个表达这种设想的人,那么你就错了。在真实意义上,心理史科学是一种古罗马信仰“自然法典”的演化(阿西莫夫的“基地三部曲”是以罗马帝国的衰败为背景的)。据说这个法典能挖掘人类的本性,为行为提供一种守则,这一点我在后续部分还会具体解释。它不是一本为了限定人类的行为而制定的守则,而是一些人类固有行为的展示。伴随着18世纪理性时期的到来,哲学家和社会科学家的先驱迫切寻求决定这些行为准则的规则——它是了解关于人与人之间相互关系自然规律的关键。其中最早和最具代表性的成果就是亚当·斯密(Adam Smith)的《国富论》中所描写的经济体系。

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