新しい歴史書シリーズ・無限小: 危険な数学理論が現代世界をどのように形作ったか (ハードカバー)

アプリのおすすめ本ランキング2020でTOP148に選ばれました。 16 世紀と 17 世紀のヨーロッパの歴史にも関連する数学の歴史、数学的確実性をめぐる戦い、ガリレオ、トリチェリ、ホッブズ、ニュートン...全員がステージに登場しました。

製品の特徴

編集者の選択

★『ライブラリー・マガジン』2014年トップの科学書、壮大な数学史。
★著名な歴史家・数学者、UCLA教授、ニューヨーク・タイムズ記者でもあるアミール・アレクサンダーが20年以上の研究に費やした大ヒット作。
★17世紀のヨーロッパ政治に対する無限小理論の破壊的な影響をほとんど明らかにしていない。
★なぜイタリアとイギリスが17世紀後半に全く異なる近代化の道を歩み始めたのか、なぜ無限小が近世世界の基礎を揺るがす力を持っているのかを独自の視点で解説。
★素晴らしいアイデア戦争を提示し、議論の背後にある権力と科学の間の競争を探求し、ベーコン、ガリレオ、トリチェリ、ボイル、キャヴァリー・リー、キャベンディッシュ、ウォリス、ホッブズ、ニュートンなどの有名な哲学者や数学者を紹介します。無限小理論に対する深い洞察。

簡単な紹介

1632 年 8 月 10 日、黒いローブを着た 5 人の男が薄暗いローマの宮殿に集まり、連続した線はさまざまな無限小の部分で構成されるという一見単純な命題について話し合いました。聖職者は一筆で、無限微量の普及を厳しく禁止し、無限微量の概念は決して教えたり言及したりすることはできないと宣言した。彼らはそれを危険で破壊的であり、世界は厳格で不変の規則によって統治された秩序ある世界であるという当時の信念に対する大きな脅威であると考えました。もし無限小が受け入れられれば、全世界が混乱に陥るだろうと彼らは恐れた。
この本の中で、高名な歴史家アミール・アレクサンダーは、聖職者の判決の背後にある根本的な理由を明らかにし、無限小と不可分という教義がどのように存続し、この歴史の微積分や現代の数学や技術の多くの基礎となったのかを明らかにします。実際、誰もが司祭たちの意見に同意するわけではありません。ヨーロッパ中の哲学者、科学者、数学者は、無限小が科学の進歩と思考の多様性の鍵であると考えていました。アレクサンダーが明らかにしたように、これら 2 つの陣営がヨーロッパの階層と秩序、および多元主義と変化の間の戦争に巻き込まれるまで、それほど時間はかかりませんでした。
ドイツの帝国都市からサリーの緑豊かな丘、ローマの教皇宮殿からロンドンの王立協会のホールに至るまで、アレクサンダーは、数学的概念を巡る意見の相違が、いかにして天と地の魅惑的な対決に発展するかを示します。
この数学戦争には主な戦場が 2 つあり、1 つはイタリアで、それぞれ教会とガリレオとその弟子たちが肯定的、否定的であり、もう 1 つは英国で、主にトーマス ホッブズとジョン ウォリスの間で行われます。イタリアでは、わずかな敗北がヨーロッパの文化の中心地としてのこの地の支配の終焉を示し、英国では、わずかな勝利がこの島国を世界初の近代国家への明るい道に導くのに役立ち、また近代国家の誕生にも貢献した。世界。

著者について

アミール・アレクサンダーは歴史家、数学者、作家であり、スタンフォード大学とUCLAで歴史、哲学、科学史を教えています。彼は、初期の数学者が自分たちの研究を英雄的な発見の旅としてどのように見ていたかを示すことで現代数学の基礎を築いた『Geometrical Landscapes』など、数冊の本の著者です。この本はチョイス誌によって「優れた画期的な作品」と称賛された。彼はニューヨーク・タイムズの科学セクションへの寄稿者でもあります。また、さまざまな学術雑誌にも幅広く論文を発表しており、彼の研究は Nature や The Guardian などの出版物にも掲載されています。現在、彼はカリフォルニア州ロサンゼルスに住んでいます。

目次

登場人物 - Ⅸ



タイムライン - ⅪⅩ



序文

任務中の廷臣 - 001

無限小パラドックス - 007

ロストドリーム-010



無秩序との部分的な戦い

第1章 イグナティウスの子供たち

ローマ会議-015

皇帝と僧侶 - 019

イントゥカオス - 023

希望の光 - 030

イグナチウスの子供たち - 033

反撃 - 039

学園帝国-040

混沌の秩序 - 046



第 2 章 数学の順序

指導命令 - 049

才能のない人 - 052

グレゴリオ暦 - 055

数学的勝利 - 057

数学的確実性 - 060

クラヴィウス対神学者 - 065

ユークリッド幾何学の鍵 - 068

スロービースト-071



第 3 章 数学の障害

科学者と枢機卿 - 076

逆説と微量 - 081

敬虔な僧侶 - 089

編み糸と本のメタファー - 092

慎重な不可分者 - 097

ガリレオの後の弟子 - 100

21 証明 - 103

パラドックスに夢中 - 107



第4章 生き残るか滅びるか

無限に小さな危険 - 114

監視委員会 - 117

ルカ・ヴァレリオの堕落 - 121

グレゴリー・セント・ヴィンセント – 123

劣勢 - 125

アーバンVIIIの危機 - 131

判決と差し止め命令 - 135

屈辱の侯爵 - 140

恒久的な解決策 - 143



第5章 数学者の戦い

ゴールディング vs. カバリエリ - 146

ベタニーのとげ - 153

優しいフラマン語 - 155

隠れた対決運動 - 158

最後の抵抗 - 161

聖ヒエロニムス騎士団の終わり - 166

現代の二つの夢 - 170

注文場所 - 173



パート 2 リヴァイアサンと無限小

第6章 リヴァイアサンの到来

ディガ-179

王のいない国 - 181

冬眠中のクマ – 191

「不快で野蛮で短命」 - 198



第7章「幾何学」トーマス・ホッブズ

幾何学へのこだわり-208

国家の幾何学 – 212

解決できない問題 - 215

円を正方形にする - 218

絶望的なクエスト - 223



第8章 ジョン・ウォリスとは何者か

若い清教徒の教育 - 227

牧師と教授 - 237

科学の暗黒時代 - 242



第9章 数学の新しい世界

無限に多くの行 - 254

実験数学 – 260

セーブ-271

巨人と「中傷者」の戦い - 273

どのような数学 - 278

未来のために戦う - 281



追記: 二つの現代性 - 285



コメント - 291



謝辞 - 323

序文

無限小は有用で成功しましたが、多くの障害によって妨げられました。修道士たちはそれに反対し、ホッブズとその崇拝者たちも反対し、英国国教会の聖職者も反対し、その他多くの人々も反対した。あらゆる種類の非常に多くの人々からこれほど強い反対を引き起こす可能性のある無限小の問題は何でしょうか?その答えは、無限小は単純なアイデアではあるが、この世界は厳密な数学的規則によって支配される完全に合理的な世界であるという、大きくて美しい夢を貫いているということです。このような世界では、自然界であれ人間社会であれ、万物はこの最高秩序の中で確固たる不変の地位を築いています。一粒の砂から空の星まで、貧しい物乞いから王子や皇帝に至るまで、すべては固定された永遠の階層構造の一部です。それを修正したり打倒しようとするあらゆる試みは、この不変の秩序に対する反逆であり、いずれにせよ失敗する運命にある無意味な妨害行為です。
しかし、ゼノンのパラドックスと通約不可能性の問題が何かを証明するとすれば、それは、数学と物理世界が完全に一致するという夢は実現不可能であるということです。スケールは無限に小さく、その量は物理的な物体に対応せず、両者を適合させようとするあらゆる努力は、最終的には逆説と矛盾につながるでしょう。数学的推論はそれ自体厳密で正しいものですが、世界が実際にどのようなものであるかを伝えることはできません。厳密な数学的推論を逃れることができる謎のものがすべての核心にあるようで、世界は私たちの優れた数学的推論に逆行していますが、それがどこに行き着くのかを知る方法はありません。
これは、合理的に秩序だった時代を超越した世界を信じる人々にとって、非常に憂慮すべきことです。科学において、これは、世界のあらゆる数学理論は必然的に部分的かつ暫定的なものであることを意味します。なぜなら、それは世界のすべてを説明することはできず、いつでもより良い理論に置き換えることができるからです。さらに憂慮すべきは、その社会的、政治的影響です。合理的かつ不変の社会秩序がないとしたら、この社会の秩序を確保し、混乱に陥るのを防ぐために私たちは何を頼ればよいのでしょうか?既存の階層構造と社会の安定に希望を置くグループにとって、ごくわずかな量が「反乱」、「紛争」、「革命」への扉を開くようです。
しかし、無限小を数学に導入したいと考えた人々は、自然と社会の秩序についてはるかに厳密ではない見方をしていました。物理世界が厳密な数学的推論によって支配されていない場合、それがどのように構造され、どのように動作するかを事前に予測することは不可能でしょう。したがって、科学者は世界に関する情報を収集し、既存のデータと一致する説明が得られるまで、その情報を使用して実験を実行する必要があります。微量が自然の理解に与える影響と同様に、微量も人間の世界を切り開きます。既存の社会的および政治的秩序は、もはや可能な形態であると考えることはできません。なぜなら、そのような必要な秩序が存在しないことが極微量の証拠によって証明されているからです。無限小の反対者が懸念しているように、無限小は人々に既存の社会制度を批判的に評価し、新しい社会制度を実験するよう導きます。現実世界は決して厳密な数学的推論に還元できないことを証明することにより、無限小は頑固な階層構造から社会的および政治的秩序を解放することを可能にしました。
近世世界における微小なものに対する闘争は、さまざまな場所でさまざまな形態をとりましたが、西ヨーロッパの両極、つまりイタリア南部と英国北部ほど闘争が均衡を保っていた場所はありませんでした。イタリアでは、SJ フェローが無限小に対する先駆者であり、これはまた、
悲惨な宗教改革後のカトリック教会の権威の回復。この闘争は、SJ の初期の火花から、ガリレオとその支持者に対する闘争の最高潮にまで発展しました。本書では、その歴史を「無秩序との戦い」の一部で詳しく説明します。英国でも、微小なものに対する闘争は、20 年にわたる内戦と 17 世紀半ばの革命など、一連の動乱と動乱を伴った。南北戦争中、英国は国王の政権を一時的に廃止した。トーマス・ホッブズとジョン・ウォリスの間には、イギリスの未来社会についての競合する 2 つのビジョンに対応する無限小をめぐる長引く闘争がありました。この闘争、長年にわたる恐怖の起源、科学アカデミー設立におけるその役割、そして英国を主要な世界大国にする上でのその役割が、この本を通して明らかにされます。に詳しく説明されています。
北から南、イギリスからイタリアに至るまで、無限小との戦争は西ヨーロッパ全土に広がった。この闘争における陣営は明確に分かれている。一方では学問の自由、科学の進歩、政治改革を擁護し、もう一方では権威、統一された不変の知識、固定された政治的階層構造を擁護しました。この闘争の結果はどこでも異なりますが、賭け金は同じです。それは、来るべき現代世界の形です。数学的連続体が独立した分割不可能な要素で構成されているという主張は、私たちにとって一般的な概念ですが、3 世紀半前には、これは近世世界の基礎を揺るがす力を持っていました。これは実際に現実になりました。無限小の究極の勝利は、人類に新しくダイナミックな科学への道を開きます。

メディアのコメント

The Infinitesimal は、ダ ヴィンチ コードを解読するような、そして単純だが重要な数学的概念の歴史を覗くような、現実世界への洞察を読者に与えます... アミール アレクサンダーの政治色豊かな作品は、世界での鮮やかなアイデア戦争を探ります社会的混乱のこと。
——パブリッシャーズ・ウィークリー

アミール・アレクサンダーは、この知的な対立の物語を、独特の高いドラマ性とスリリングな緊張感を持って語り、その時代背景を通して素晴らしい数学の歴史を巧みに織り交ぜています...最も抽象的な数学的概念であっても、彼はそれを巧みに扱うことができます。彼は階層化された社会史を研究しており、その結果、読むのがとても楽しい数学に関する優れた本が生まれました。
--カークス


アミール・アレクサンダーは、ひるむことなく数学的原理を西洋文化史の主要な出来事と結び付け、人類思想史上の物議を醸した時代を生き生きと描写しています。実際、どの時代も、最も小さな部分によって大きく左右されることがわかります。
——アラン・ハーシュフィールド
ウォールストリートジャーナル

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政治評論家が外国の学術機関を調査する際に、あいまいな数学的概念に注目するということは、今日の私たちにとって驚くだけでなく、まったく奇妙です。私たちの意見では、高等数学の概念は非常に抽象的かつ一般的であり、文化的または政治的生活に関連することはできません。
近い。これらは高度な訓練を受けた学者の専有領域であり、政治家はおろか、現代文化の解説にも関係がありません。しかし、近世の世界ではそうではなく、ソビエは無限小に関心を持つ非数学者ではありませんでした。実際、ソビエレの時代には、宗教的、政治的背景が大きく異なるヨーロッパの思想家や学者たちが、不可分性の教義を消滅させるために精力的に取り組み、それを哲学的、科学的考察から排除しようと努めた。ホッブズとウォリスが無限小について議論していた時代に、SJ も無限小との戦いを繰り広げていました。フランスでは、ホッブズの旧知であるデカルトが当初、無限小に大きな関心を示しましたが、最終的には考えを変え、彼の包括的な哲学体系からこの概念を禁止しました。 1830 年代になっても、ジョージ バークレーは数学者による無限小の使用を嘲笑し、これらの数学的対象を「消えた量の幽霊」と呼んでいました。これらの反対者に対抗したのは、ウォリス、ガリレオとその支持者に加えて、バーナード・ル・ボベル、バーナード・ル・ボヴィエ・ド・フォンテネル、ニュートンなど、無限小の概念の使用を主張した当時の主要な数学者や哲学者でした。
なぜこれらの初期近代の世界ショーの才能ある人々は、この「無限小」の概念をめぐってこれほど激しく争ったのでしょうか?その理由は、これが単なる難解な数学的概念ではなく、現代世界の面をめぐる戦いであるということです。両陣営は微小問題をめぐって対立している。一方の側は、階層と秩序の支持者全員を団結させます。彼らは統一された固定された世界秩序を信じており、自然と人間社会は同一であるべきだと信じており、無限小理論に強く反対しています。反対側には、ガリレオ、ウォリス、ニュートンの支持者など、比較的「リベラル」な人々がいました。彼らは、他の多くの視点や多様な権力中心を受け入れることを可能にする、より穏健で柔軟な秩序を信じて、無限小の理論と数学における無限小法の使用を推進しました。両陣営の境界線は引かれており、どちらが勝っても、来世紀の世界に深い爪痕を残すことになるだろう。

本の抜粋イラスト