새로운 역사서 시리즈·무한소: 위험한 수학 이론이 현대 세계를 형성한 방법(하드커버)

앱 2020 추천도서 TOP148에 선정되었습니다. 16, 17세기 유럽의 역사와도 관련된 수학의 역사, 수학적 확실성을 둘러싼 싸움, 갈릴레오, 토리첼리, 홉스, 뉴턴... 모두가 무대에 등장했습니다!

제품의 특징

편집자의 선택

★"도서관 매거진" 2014년 최고의 과학도서, 수학의 장대한 역사.
★저명 역사학자이자 수학자, UCLA 교수, 뉴욕타임스 작가인 아미르 알렉산더(Amir Alexander)가 20년 이상 연구에 매진한 블록버스터 작품.
★17세기 유럽 정치에 대한 극소이론의 전복적인 영향을 거의 드러내지 않습니다.
★이탈리아와 영국이 17세기 후반에 왜 전혀 다른 근대화 경로를 밟았는지, 그리고 왜 극소수가 초기 근대 세계의 기반을 뒤흔드는 힘을 가지고 있는지를 설명하는 독특한 관점.
★멋진 아이디어 전쟁을 제시하고, 논쟁 뒤에 숨은 권력과 과학 사이의 경쟁을 탐구하며, 베이컨, 갈릴레오, 토리첼리, 보일, 카발리 리, 캐번디시, 월리스, 홉스, 뉴턴 등과 같은 유명한 철학자와 수학자들을 소개합니다. 무한소 이론에 대한 심오한 통찰력.

간략한 소개

1632년 8월 10일, 검은 예복을 입은 다섯 명의 남자가 어두컴컴한 로마 궁전에 모여 겉으로는 단순해 보이는 명제에 대해 논의했습니다. 연속된 선은 서로 다른 무한한 부분으로 구성된다는 것입니다. 성직자들은 펜을 한 번 쳐서 극소의 개념을 결코 가르치거나 언급할 수 없다고 선언하면서 극소의 확산을 엄격히 금지했습니다. 그들은 세상이 엄격하고 불변하는 규칙에 의해 지배되는 질서 있는 세계였다는 당시의 믿음에 큰 위협이 되는 위험하고 전복적인 것으로 여겼습니다. 극소량을 받아들인다면 온 세상이 혼란에 빠지게 될 것을 그들은 두려워했습니다.
이 책에서, 저명한 역사가 아미르 알렉산더(Amir Alexander)는 성직자의 판결 이면에 깔린 근본적인 이유를 밝히고 어떻게 무한소와 불가분론의 교리가 지속되어 미적분학과 현대 수학과 기술의 초석이 되었는지를 밝힙니다. 사실 모든 사람이 성직자의 의견에 동의하는 것은 아닙니다. 유럽 ​​전역의 철학자, 과학자, 수학자들은 극소량을 과학적 진보와 사고의 다양성의 열쇠로 여겼습니다. 알렉산더가 밝혔듯이, 얼마 지나지 않아 이 두 진영은 유럽의 계층 구조와 질서, 다원주의와 변화 사이에서 전쟁을 벌였습니다.
독일의 제국 도시부터 서리(Surrey)의 푸른 언덕까지, 로마의 교황궁부터 런던의 왕립학회 회관까지, 알렉산더는 수학적 개념에 대한 불일치가 어떻게 하늘과 땅 사이의 극적인 대결로 바뀔 수 있는지 보여줍니다.
이 수학 전쟁에는 두 가지 주요 전쟁터가 있습니다. 하나는 이탈리아에 있으며 긍정적인 측면과 부정적인 측면은 각각 교회와 갈릴레오와 그의 제자들이고, 다른 하나는 영국에서 주로 Thomas Hobbes와 John Wallis 사이에 있습니다. 이탈리아에서는 미미한 패배로 유럽의 문화 중심지였던 이 땅의 지배가 끝났고, 영국에서는 미미한 승리로 섬나라가 세계 최초의 근대 국가가 되는 밝은 길을 열었고, 또한 우리 근대 국가의 탄생에 기여했습니다. 세계.

저자 소개

아미르 알렉산더(Amir Alexander)는 역사가이자 수학자이며, 스탠포드 대학교와 UCLA에서 역사, 철학, 과학사를 가르치는 작가입니다. 그는 초기 수학자들이 자신의 연구를 발견의 영웅적인 여정으로 여겼음을 보여줌으로써 현대 수학의 기초를 마련한 기하학적 풍경(Geometrical Landscapes)을 포함한 여러 책의 저자입니다. 이 책은 Choice 잡지에서 "뛰어나고 획기적인 작품"이라는 찬사를 받았습니다. 그는 또한 The New York Times의 과학 섹션에 기고하고 있습니다. 그는 또한 다양한 학술 저널에 광범위하게 논문을 게재했으며 그의 연구는 Nature, The Guardian 및 기타 출판물에 게재되었습니다. 현재 그는 캘리포니아주 로스앤젤레스에 거주하고 있습니다.

목차

캐릭터 - Ⅸ



타임라인 - ⅪⅩ



머리말

임무 수행 중 - 001

무한의 작은 역설 - 007

잃어버린 꿈-010



무질서와의 부분적인 전투

1장 이냐시오의 자녀들

로마회의-015

황제와 승려들 - 019

혼돈 속으로 - 023

희망의 빛 - 030

이그나티우스의 아이들 - 033

반격 - 039

학술제국-040

혼돈의 질서 - 046



제2장 수학의 순서

교습명령 - 049

재능이 없는 사람 - 052

그레고리력 - 055

수학적 승리 - 057

수학적 확실성 - 060

클라비우스 대 신학자 - 065

유클리드 기하학의 열쇠 - 068

느린 짐승-071



3장 수학의 장애

과학자와 추기경 - 076

역설과 극미량 - 081

독실한 수도사 - 089

뜨개질 실과 책의 비유 - 092

조심스러운 분할불가 ​​- 097

갈릴레오의 후기 제자 - 100명

21가지 증명 - 103

역설에 집착하다 - 107



제4장 살아남느냐 아니면 멸망하느냐

한없이 작은 위험 - 114

감독위원회 - 117

루카 발레리오의 몰락 - 121

그레고리 세인트 빈센트 - 123

잃어버린 땅 - 125

Urban VIII의 위기 - 131

판결 및 금지 명령 - 135

굴욕을 당한 후작 - 140

영구 솔루션 - 143



제5장 수학자들의 전투

굴딩 대 카발리에리 - 146

베다니의 가시 - 153

젠틀 플랑드르 - 155

숨겨진 대결 운동 - 158

최후의 저항 - 161

성 제롬 수도회의 종말 - 166

근대성의 두 가지 꿈 - 170

주문 장소 - 173



2부 리바이어던과 극미량

제6장 리바이어던의 도래

디가-179

왕 없는 땅 - 181

동면하는 곰 – 191

"불쾌하고 야만적이며 수명이 짧습니다" - 198



7장 기하학자 토머스 홉스

기하학에 집착하다-208

국가의 기하학 - 212

해결할 수 없는 문제 - 215

원을 정사각형으로 만드세요 - 218

절망적 퀘스트 - 223



8장 존 월리스는 누구인가

젊은 청교도의 교육 - 227

목사와 교수 - 237

과학의 우울한 시대 - 242



제9장 수학의 신세계

무한히 많은 줄 - 254

실험수학 – 260

저장-271

거인과 '비방자'의 싸움 - 273

어떤 종류의 수학 - 278

미래를 위해 싸우다 - 281



추신: 두 가지 현대성 - 285



댓글 - 291



감사의 말씀 - 323

머리말

무한소는 유용하고 성공적이었지만 수많은 장애물로 인해 방해를 받았습니다. 수도원도 반대했고, 홉스와 그의 추종자들도 반대했고, 성공회 성직자들도 반대했고, 다른 많은 사람들도 반대했습니다. 모든 종류의 사람들로부터 그토록 강한 반대를 불러일으킬 수 있는 극소량의 문제는 무엇입니까? 대답은 무한소가 단순한 아이디어이지만 위대하고 아름다운 꿈을 꿰뚫는다는 것입니다. 이 세계는 엄격한 수학적 규칙이 적용되는 완벽하게 합리적인 세계입니다. 그러한 세상에서는 자연에 있든 인간 사회에 있든 모든 것이 이 최고의 질서 속에서 확립되고 변하지 않는 위치를 갖고 있습니다. 모래알 하나에서 하늘의 별까지, 겸손한 거지부터 왕자나 황제까지 모든 것이 고정되고 영원한 계층 구조의 일부입니다. 그것을 수정하거나 전복시키려는 모든 시도는 이 불변의 질서에 대한 반란이며, 어떤 경우에도 실패할 무의미한 파괴 행위입니다.
그러나 제노의 역설과 비공약성 문제가 무엇인가를 입증한다면 수학과 물리적 세계 사이의 완벽한 조화에 대한 꿈은 실현될 수 없다는 것입니다. 한없이 작은 규모, 그 양은 물리적 대상에 상응하지 않으며, 둘 사이의 적합성을 달성하려는 노력은 결국 역설과 모순으로 이어지게 됩니다. 수학적 추론은 그 자체로 엄격하고 정확하지만 여전히 세상이 실제로 어떻게 생겼는지 말해 줄 수는 없습니다. 엄격한 수학적 추론을 피할 수 있는 모든 것의 핵심에는 신비한 것이 있는 것 같고, 세상은 우리가 가지고 있는 좋은 수학적 추론에 반대되게 만들지만, 우리는 그것이 어디로 끝날지 알 수 없습니다.
이것은 합리적으로 질서 있고 시간을 초월한 세계를 믿는 사람들에게는 매우 혼란스러운 일입니다. 과학에서 이것은 세계의 모든 수학적 이론이 필연적으로 부분적이고 잠정적이라는 것을 의미합니다. 왜냐하면 그것은 세계의 모든 것을 설명할 수 없고 항상 더 나은 이론으로 대체될 수 있기 때문입니다. 더욱 충격적인 것은 그것이 사회적, 정치적 의미를 갖는다는 점이다. 합리적이고 불변하는 사회 질서가 없다면, 이 사회의 질서를 보장하고 혼란에 빠지는 것을 막기 위해 우리는 무엇에 의지할 수 있을까요? 기존 계층 구조와 사회적 안정에 희망을 두는 그룹의 경우 극소량이라도 "반란", "분쟁" 및 "혁명"의 문을 여는 것처럼 보입니다.
그러나 수학에 무한소를 도입하려는 사람들은 자연과 사회의 질서에 대해 훨씬 덜 엄격한 견해를 갖고 있었습니다. 물리적 세계가 엄격한 수학적 추론에 의해 지배되지 않는다면 그것이 어떻게 구성되고 어떻게 작동하는지 미리 예측하는 것은 불가능할 것입니다. 따라서 과학자들은 세상에 대한 정보를 수집하고 기존 데이터와 일치하는 설명이 나올 때까지 이 정보를 사용하여 실험을 수행해야 합니다. 자연을 이해하는 데 있어서 극미량의 영향과 마찬가지로, 극미량 역시 인간 세계를 열어 주었습니다. 기존의 사회적, 정치적 질서는 더 이상 가능한 형태로 간주될 수 없습니다. 왜냐하면 극소량의 결과를 통해 그러한 필연적 질서가 없다는 것이 입증되었기 때문입니다. 무한소 반대자들이 두려워하는 것처럼, 무한소는 사람들이 기존 사회 제도를 비판적으로 평가하고 새로운 사회 제도를 실험하도록 안내합니다. 무한소는 현실 세계가 결코 엄격한 수학적 추론으로 축소될 수 없음을 보여줌으로써 완고한 계층 구조에서 사회적, 정치적 질서를 해방시킬 수 있었습니다.
근대 초기 세계에서 극소에 대한 투쟁은 다양한 장소에서 다양한 형태를 취했지만, 서유럽의 극지방, 즉 이탈리아 남부와 영국 북부에서만큼 치열한 투쟁이 있었던 곳도 없었습니다. 이탈리아에서 SJ 펠로우들은 무한소에 맞서는 선구자들입니다.
재앙적인 종교 개혁 이후 가톨릭 교회의 권위를 다시 확립합니다. 이 투쟁은 SJ 초창기의 불꽃에서 갈릴레오와 그 추종자들에 맞선 투쟁의 클라이막스로 발전했으며, 이 책은 『무질서와의 전쟁』 부분에서 이 역사를 자세히 서술할 것이다. 영국에서도 극소에 대한 투쟁은 일련의 격변과 격변, 즉 20년간의 내전과 17세기 중반의 혁명을 동반했습니다. 남북전쟁 동안 영국은 잠시 왕정을 폐지했다. 영국의 미래 사회에 대한 두 가지 경쟁 비전에 해당하는 Thomas Hobbes와 John Wallis 사이에는 무한소를 둘러싸고 오랜 투쟁이 있었습니다. 이 투쟁, 테러 시대의 기원, 과학 아카데미 창립에서의 역할, 영국을 세계를 선도하는 강국으로 만드는 역할이 이 책 전반에 걸쳐 밝혀질 것입니다. 자세히 설명되어 있습니다.
북쪽에서 남쪽으로, 영국에서 이탈리아까지, 극소량과의 전쟁이 서유럽 전역을 불타올랐습니다. 이 투쟁의 진영은 명확하게 나누어져 있습니다. 한쪽에는 학문의 자유, 과학적 진보, 정치 개혁을 옹호하는 사람들이 있었고, 다른 한쪽에는 권위, 통일되고 변하지 않는 지식, 고정된 정치적 위계를 옹호하는 사람들이 있었습니다. 이 투쟁의 결과는 어디에서나 다양하지만, 다가오는 현대 세계의 형태는 동일합니다. 수학적 연속체가 독립적이고 분할할 수 없는 구성요소로 구성되어 있다는 진술은 우리에게 일반적인 개념이지만, 3세기 반 전에는 그것은 초기 근대 세계의 기초를 뒤흔드는 힘을 가지고 있었습니다. 이것은 실제로 현실이 되었습니다. 극미량의 궁극적인 승리는 인류에게 새롭고 역동적인 과학으로 가는 길을 열어줍니다.

언론 논평

Infinitesimals는 독자들에게 다빈치 코드를 해독하는 것과 같은 현실 세계에 대한 통찰력을 제공하고 간단하지만 중요한 수학적 개념의 역사를 들여다보는 것과 같습니다. 사회적 혼란.
——퍼블리셔스 위클리

아미르 알렉산더(Amir Alexander)는 특유의 높은 드라마와 스릴 넘치는 긴장감으로 이러한 지적 갈등을 이야기합니다. 그는 그 시대의 배경을 통해 놀라운 수학의 역사를 능숙하게 엮습니다... 가장 추상적인 수학적 개념조차도 그는 그것을 능숙하게 다룰 수 있습니다. 그는 계층화된 사회사를 연구했고, 그 결과 읽기가 매우 재미있는 훌륭한 수학 책이 탄생했습니다.
--커커스


아미르 알렉산더(Amir Alexander)는 수학적 원리를 서구 문화사의 주요 사건과 단호하게 연결하고 인류 사상사에서 논란이 많았던 시대를 생생하게 묘사합니다. 실제로 모든 시대는 대부분 아주 작은 부분에 의해 주도되고 있음을 알 수 있습니다.
——앨런 허시필드,
월스트리트 저널

온라인 평가판 읽기

정치 평론가가 외국 학술 기관을 조사하면서 모호한 수학적 개념을 살펴본다는 것은 오늘날 우리에게 놀랍고도 완전히 기괴한 일입니다. 우리 생각에는 고등 수학의 개념은 상당히 추상적이고 일반적이며 문화나 정치 생활과 관련될 수 없습니다.
닫다. 그것은 고도로 훈련된 학자들의 독점적인 영역이며 정치인은 물론이고 현대 문화 논평과도 관련이 없습니다. 그러나 근대 초기에는 그렇지 않았으며, 소비에르는 무한소에 관심을 갖는 비수학자와는 거리가 멀었습니다. 사실, 소비에르 시대에 유럽의 사상가들과 다양한 종교적, 정치적 배경을 가진 학자들은 불가분성 교리를 없애기 위해 끊임없이 노력했으며 철학적, 과학적 고려에서 이를 제거하려고 노력했습니다. 홉스와 월리스가 무한소에 관해 논쟁을 벌이던 시절, SJ도 무한소에 맞서 싸우고 있었습니다. 프랑스에서 홉스의 오랜 지인인 데카르트는 처음에는 무한소에 상당한 관심을 보였지만 결국 마음을 바꾸어 그의 전반적인 철학 체계에서 그 개념을 금지했습니다. 1830년대 후반에도 조지 버클리(George Berkeley)는 수학자들의 무한소 사용을 조롱하면서 이러한 수학적 대상을 "떠난 양의 유령"이라고 불렀습니다. 이러한 반대자들에 반대하는 것은 월리스, 갈릴레오 및 그의 추종자인 베르나르 르 보벨(Bernard le Bovell), 뉴턴(Newton)을 포함하여 무한소 개념의 사용을 옹호했던 시대의 주요 수학자 및 철학자들이었습니다.
왜 초기 현대 세계 쇼의 재능 있는 인재들이 "무한소수"라는 개념을 놓고 그토록 열심히 싸웠습니까? 그 이유는 이것이 단지 난해한 수학적 개념이 아니라 훨씬 더 많은 것, 즉 현대 세계의 얼굴을 두고 벌이는 싸움이기 때문입니다. 두 진영은 미미한 문제를 두고 서로 대립하고 있다. 한쪽은 계층 구조와 질서의 모든 지지자들을 통합합니다. 그들은 통일되고 고정된 세계 질서를 믿으며, 자연과 인간 사회는 동일해야 한다고 믿으며, 극소론에 강력히 반대합니다. 반대편에는 갈릴레오, 월리스, 뉴턴의 지지자들과 같은 상대적으로 "자유주의"적인 사람들이 있었습니다. 그들은 수많은 다른 관점과 다양한 권력 중심을 받아들일 수 있는 보다 온건하고 유연한 질서를 믿으면서 무한소 교리와 수학에서 무한소 방법의 사용을 장려했습니다. 두 진영의 경계는 이미 정해졌고, 어느 쪽이 이기든 다음 세기 세계에 깊은 흔적을 남길 것입니다.

책 발췌 그림