【中國直郵】I READING愛閱讀 如何漫遊無窮

別出心裁的數學科普讀本！模擬旅行手冊結構，在不設限的思維領域中開展廣袤大膽的「無窮」漫遊之旅！由數學家、哲學家引領，感受蔓延至邏輯、電腦眾領域的「無限」震撼

產品特色

編輯推薦

1.別出心裁的數學科普讀物，開啟一場思維層面的無窮漫遊之旅！將數學的研究領域「無窮」比喻為一座島嶼，以旅行手冊結構設計，為您推薦無窮島上的眾多優質到訪地。您可以前往收藏有草間彌生、埃舍爾畫作的無窮美術館，下榻內設無限房間的希爾伯特旅館，體驗製作體積接近為零的門格爾海綿蛋糕，沿著永遠測不出準確數值的海岸線散步…
2.採擷眾多思想家代表性設想，沿著人類想像的腳步探索幽深迷人的「無窮」領域。從古希臘時起，「無限」便引發諸多探討，從單純的幾何學問題，逐漸發展至認知世界的哲學疑問。在萊布尼茨、圖靈、康托爾等數學家、哲學家、物理學家的引領下，在阿基里斯與龜、羅素悖論等思想博弈中，感受這個影響宗教、文學、藝術、科技等領域的無形概念如何在幾個世紀裡讓人持續著迷。
3.共收錄63個主題，將抽象數學理論運用在生活場景中，在思維漫遊的虛擬旅程中收穫廣泛知識。模仿旅行手冊的撰寫方式，把「無窮」的探討套用在日常生活場景中，更易闡釋，也更易理解。看風箏衝浪運動理解微分、用橡皮擦製作簡易的拓樸圖形、創造一個不可能建立的俱樂部辨識不完備性定理。深入淺出引導讀者思維進階。
5.「如何漫遊」系列圖書，四冊同步上市。分別為火星、宇宙大爆炸、地心、無限主題。進入不設限的思維領域，挑戰廣大大膽的知識漫遊旅程。

內容簡介

自文明誕生以來，人類從未停止對「無窮」的探索與研討。你可能需要一本指導手冊，帶你開啟無窮領域的無邊漫遊！
在物質世界中，無窮是否真的存在？多重宇宙的猜想是不是空穴來風？怎樣製作無盡的相似圖形？邏輯系統永遠不能自洽？無窮小有多小？無窮大又有多大？
本書共收錄63個主題，以思考漫遊的形式為讀者介紹「無窮」的奧秘。同數學家、哲學家一起討論邏輯相悖的議題，了解革新藝術、計算機，甚至人類認知領域的經典數學理論。在這場虛擬的漫遊旅途中，讀者將在無限拓展思維、認知與情感的同時，收穫更靈活、多元的視角，看待已知與未知的世界。

作者簡介

作者簡介
詹姆斯·M. 羅素（James M. Russell），劍橋大學哲學學士，批判理論研究生學歷。曾在英國開放大學執教。著有《哲學經典簡明指南》等。

譯者簡介
青少年天文教師連線是致力於連結青年天文人、中小學校與青少年的天文教育公益組織。本書由青年天文教師連線翻譯組成員支揮、劉前程、張建東翻譯。
支揮，中國科學院國家天文台在讀博士，主要從事望遠鏡智慧控制研究。曾參與《觀空》《萬物的歷程》等書的翻譯工作。
劉前程，南京大學天文學博士。在讀博士期間，主要研究方向為超新星遺跡的分子雲環境。
張建東，北京大學理論物理學博士。現任中山大學物理與天文學院副教授，主要研究方向為重力理論與重力波物理學。

目錄

引言
•歐幾裡得完美的證明
無窮島的搜尋
健康警告

【旅程的開端】
不同時期的路線圖
一場前往宇宙邊緣的旅程
無限摺紙
盧克萊修的飛鏢比賽
箭矢之謎
•人物小傳：愛利亞的芝諾
比賽一整天
理解你的帳單
鏡之屋
無窮無盡的點
化圓為方
窮竭法
•人物小傳：安提豐、歐多克索斯
南瓜派
加百利羊角酥
相切圓
無窮島運動會
•人物小傳：亞里斯多德
搜尋大數
佛陀和大數
好的海灘
•人物小傳：阿基米德
•人物小傳：湯瑪斯‧迪格斯
喬爾丹諾布魯諾的航行
世界上的數
禮拜場所

【漫遊無窮島】
無窮泳池
•希伯斯搭船旅行
你家的泳池有多大
•人物小傳：庫薩的尼古拉
•人物小傳：約翰‧沃利斯
做一條莫比烏斯帶
環行海岸線
分形的魔力
精靈塵埃
科赫雪花
做一個門格爾海綿蛋糕
謝爾賓斯基地毯店
流數與水上活動
•人物小傳：艾薩克牛頓
萊布尼茨的微積分
•人物小傳：戈特弗里德·威廉·萊布尼茨
“幽靈列車”
•人物小傳：喬治貝克萊
•人物小傳：奧古斯丁- 路易柯西
•人物小傳：卡爾‧魏爾‧施特拉斯
通天塔圖書館
無限酒店走廊
無窮島美術館
埃舍爾的無限圖案
伽利略輪 
•人物小傳：伽利略·伽利雷
•人物小傳：博納文圖拉‧卡瓦列裡

【你的目的地：今天的無窮島】
從零到一再回來
•人物小傳：伯納德·波爾查諾 
無限可能世界圖冊
戴德金劍舞
更多可以住宿、吃飯的地方
基數遊戲
•人物小傳：格奧爾格·康托爾
康托爾的對角線騎行
康托爾的對角線證明
希爾伯特旅館
不屬於自己的俱樂部所組成的俱樂部
你的度假島
遊覽正方形
永恆珠寶店

【想像未來的無限】
到達無限，超越無限
鏡中奇遇
小徑分岔的花園
無限不可能性引擎
無限動物園
有限主義俱樂部
無限的危險
無窮島電影院
我們現在在哪裡
無窮小的復興
無限的未來

術語表
索引
圖片版權

前言

【引言】
「無窮島」是一個怪誕而美麗的地方，只有在想像中經過無止無休的旅程才能到達。在這裡，你可以體驗到無邊無垠的大和極致入微的小，還有無數超棒的酒店、餐廳和酒吧。在這裡，你有無窮無盡的選擇，可以去做自己喜歡的事、看想看的風景。隨著你逐漸了解這座小島，你會發現這裡真的是個旅遊景點。
絕大多數人對無窮的印象來自於每天都在重複的簡單數位。兒時的我們從數手指頭開始，多數到10，然後是100、1000 等更大的數。有時，我們可能會產生這樣的疑問—的數是多少呢？但隨即我們發現，這個問題顯然沒有合適的答案。
假如現在有人提及“一百萬兆”，我們可以立即想像在後面加個1。對於距離或時間的尺度也是如此，我們總是可以想像出更大的數字。
我們發現，以如此簡單的方式開始的數位串將注定不斷延伸，這是一種令人敬畏甚至恐懼的觀念。早期的數學家和思想家對這個問題深感不安，他們察覺自己很難接受的「無窮」這個概念在某種程度上可能是「真實存在的」。因此，他們更傾向於說數字串是「無限的」。

線上試讀

【•歐幾裡得完美的證明】
作為早期數學家恐懼「無窮」的例子，我們來看看歐幾里德（Euclid，右圖為目前矗立在牛津大學自然史博物館的歐幾里德雕像）是如何在一番優雅的證明中透露出對無窮的恐懼的。
為了證明尋找質數（即質數）是徒勞無功的，歐幾裡得要求我們先假設存在一個質數n。然後列出所有比n 小的質數，把它們相乘並加1。這樣得到的數顯然不能被任何小於n 的質數整除。所以它要嘛是一個更大的質數，要嘛就是不在我們之前列表中的質數的乘積。因此我們開始的假設肯定是錯的，根本不存在質數這種東西。但是歐幾裡得並未做出素數「無窮多」的結論，他只是聲稱「質數的數目比任何給定的素數集合所包含的素數都要多」。在這一階段，對無窮的思考仍然是充滿爭議的。

【無窮島的搜尋】
幾個世紀以來，人們越來越清楚地意識到，你不能假裝無窮不存在，它可以滲透到各種不同的話題中。舉例來說，如果想求出2 的平方根，或是圓形游泳池的面積，你就需要有無窮多數位的無理數。兩條平行線的交點，也就是藝術中所說的滅點，實際上是在無窮遠處的，但是畫家必須把它當作真實存在的事物來處理。甚至在0 和1 之間都有無限多個數字。如果無法釐清空間上的有限和無限，以及時間週期中的差別，我們如何討論宇宙的年齡和尺度呢？ 
因此，數學家和思想家越來越有必要克服心中的恐懼和懷疑，面對無窮這個概念真實存在的可能性。而如果它是真實存在的，那麼一定存在著某種方式讓我們能夠前往那裡去親身體驗一把，不是嗎？ 
這，就是無窮島的由來… 
無窮島是一個想像中的天堂，身在其中的我們可以體驗無窮的奇特和其展現出的奇觀。在島上，我們可以吃到無限量的餐點、踏上無限遠的旅程、體驗無限的冒險。真正奇怪的是，雖然這是一個非常難以想像的地方，但去那邊旅行卻非常容易。因為到達那裡的方法，就是意識到你已經身處其中……無論你身在何方，只要環顧四周，你就可以隨時造訪無窮島。
在過去，許多著名的思想家都已經探索過這個島了。從芝諾（Zeno）的悖論到畢達哥拉斯（Pythagoras）的理論， 早期的數學家一直在努力接受它的奇特之處。伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）是早一批推測無窮島的一部分可能和整個島嶼一樣大的人之一。微積分和後來的許多數學方法都起源於對無窮這個概念的探索。自19 世紀以來，我們逐漸意識到存在著不同大小的無窮。而隨著我們對這個主題的了解加深，無窮大和無窮小在電腦、科學、藝術和文化中發揮了越來越重要的作用。
透過閱讀本書，你將循著過去那些偉大思想家所發現的路線，體驗到屬於自己的無窮島之旅。在開始旅程之前，了解一些關於發現和探索這個島嶼的歷史故事是很有用的。因此， 這本無窮漫遊指南的一個重要部分是著眼於該領域歷史上的重要人物和他們的思想。此外，書中也穿插了一些旅遊建議， 告訴你一些在無窮島之旅中要做的事情和要參觀的地方。

【健康警告】
在即將啟程時，我們有必要發出一個簡短的警告。從這樣廣闊的視角思考無窮的問題，很容易讓人產生一種恐懼感：我們的存在、世界乃至宇宙是多麼渺小。威廉·華茲華斯（William Wordsworth） 曾恰如其分地寫道：“苦難悠悠，朦朧中，暗地裡，原是無窮無盡。” 
無論是出於這種渺小感還是其他原因，研究過這一課題的人當中，有些人的靈魂一直處於困境之中。我們將在這本無窮漫遊指南後面的內容中看到，無窮島上的一些偉大思想家，例如格奧爾格·康托爾（Georg Cantor）和庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel），都遭受了精神和情緒上的混亂。
儘管他們的病症是否源於對無窮的深刻思考尚有爭論， 但是很顯然，這是一個能夠令人頭暈並普遍感到困惑的話題。好消息是，多虧過去許多偉大思想家已經探索了島上荒涼的地域，我們如今可以安全地跟隨他們的足跡前進。也正是由於他們的努力，無論何時何地，我們都可以舒適地體驗島上的樂趣。

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