編輯推薦
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內容簡介
《馬先生談算學》是著名數學教育家劉薰宇寫給國中小學生的數學科普經典。本書以第三人稱——「馬先生」的口吻進行書寫,主要圍繞著如何用圖解法求解一些算術四則問題,收集了100多道題目加以解釋,充分體現了作者對數學嚴謹的態度。
《數學趣味》是著名數學教育家劉薰宇寫給中小學生的數學科普經典。本書中所收錄的都是作者從日常生活中隨處拾來的數學文章。貼近人們日常生活的枯燥、繁難、令人頭痛的數學題材和演算法經過作者巧妙地書寫,都變成趣味豐富、令人愛讀的文字了。
《數學的園地》是著名數學教育家劉薰宇寫給中小學生的數學科普經典。本書比較系統地說明了函數、連續、誘導函數、微分、積分和總集等概念及它們的運算法的基本原理。抽象、枯燥的高等數學內容,經過作者巧妙的手法寫出來,只要學過初等代數和幾何的人,就會很輕鬆、毫不費力讀完並掌握,所以該書完全可以作為中小學生必備的重要自學書籍。
作者簡介
劉薰宇(1896—1967),我國現代數學家、數學教育家、出版家,受過法國數學教育的薰陶。曾任多所大學和中學數學教師或校長,擔任過人民教育出版社副總編輯,審定過我國中小學數學教材,出版了中小學數學教科書和科普讀物,發表了大量數學教育方面的論文,籌備出版了《中學生》《新青年》等青少年期刊。他的論著對楊振寧、谷超豪、豐子愷等都有深遠的影響。
精彩書評
有一位劉薰宇先生,他是個位數學家,寫過許多通俗易懂和極其有趣的數學方面的文章。我記得,我讀了他寫的關於一個智力測驗的文章,才知道排列和奇偶排列這些極為重要的數學概念。
——楊振寧1983年和香港中學生的談話
目錄
馬先生談算學
一、他是這樣開場的
二、怎樣具體地表出數量以及兩個數量間的關係
三、解答如何產生-交差原理
四、就講和差算罷
五、「追趕上前」的話
六、時鐘的兩隻針
七、流水行舟
八、年齡的關係
九、多多少少
十、鳥獸同籠問題
十一、分工合作
十二、歸一法的問題
十三、截長補短
十四、還原算
十五、五個指頭四個叉
十六、排方陣
十七、全部通過
十八、七零八落
十九、韓信點兵
二十、話說分數
二十一、三態之一──幾分之幾
二十二、三態之二——求偏
二十三、三態之三——求全
二十四、顯出原形
二十五、從比到比例
二十六、這要算不可能了
二十七、大半不可能的複比例
二十八、物物交換
二十九、按比分配
三十、結束的一課
數學趣味
一、數學是什麼
二、數學所給與人們的
三、數的啟示
四、從數學問題說到我們的思想
五、恨點不到頭
六、堆羅漢
七、八仙過海
八、棕欖謎
九、韓信點兵
十、王老頭子的湯圓
十一、假使我們有十二根手指
數學的園地
一、開場話
二、第一步
三、速度
四、函數和變數
五、無限小的變數-誘導函數
六、誘導函數的幾何的表示法
七、無限小的量
八、二次誘導函數——加速度——高次誘導函數
九、局部誘導函數和全部的變化
十、積分學
十一、面積的計算
十二、微分方程式
十三、數學究竟是什麼
十四、總集論
附錄:中國數學發展簡史
精彩書摘
解答如何產生-交差原理
「昨天講的最後三個例子,你們總沒有忘掉吧!--若是這樣健忘,那就連吃飯、走路都學不會了。」馬先生一走進門,還沒立定,笑嬉嬉地這樣開場。大家自然只是報以微笑。馬先生於是口若懸河地開始這一課的講演。
昨天的最後三個例子,圖上都是一條直線,各一條直線都表出了兩個量所保有的一定關係。從直線上的任一點,往橫看又往下看,馬上就知道了,合於某種條件的甲量在不同的時間,乙量是怎樣。如圖7,合於每小時走二里這條件,4小時便走了8裡,5小時便走了10裡。
這種圖,對於我們當然很有用。比如說,你有個弟弟,每小時可走六里路,他就離開你出門去了。你若照樣畫一張圖,他離開你後,你坐在屋裡,只要看看表,他走了多久,再看看圖,就可以知道他離你有多遠了。倘若你還清楚這條路沿途的地名,你當然可以知道他已到了什麼地方,還要多久才能到達目的地。倘若他走後,你突然想起什麼事,須得關照他,正好有長途電話可用,只要沿途有地點可以和他通電話,你豈不是很容易找到打電話的時間和通話的地點嗎?
這是一件很巧妙的事,已經落了中國舊小說無巧不成書的老套。古往今來,有幾個人碰巧會遇見這樣的事?這有什麼用場呢?你也許要這樣找碴兒。然而這只是一個用來打比方的例子,照這樣推想,我們一定能夠繪製出一幅地球和月亮運行的圖吧。從這上面,豈不是在屋裡就可以看出什麼時候地球和月亮的相互位置嗎?這豈不是有了孟子所說的「天之高也,星辰之遠也,苟求其故,千歲之日至,可坐而致也」那副神氣嗎?算學的野心,就是想把宇宙間的一切法則,統括在幾個式子或幾張圖上。
照現在說,這似乎是犯了誇大狂的說法,姑且丟開,轉到本題。算術上計算一題,除了混合比例那一類以外,總只有一個解答,這解答靠昨天所講過的那種圖,可以得出來嗎?
當然可以,我們不是能夠由圖上看出來,張老大得九塊錢的時候,宋阿二得的是六塊錢嗎?
不過,這種辦法對於這樣簡單的題目雖是可以得出來,遇見較複雜的題目,就很不便當了。比如,將題目改成這樣:
張老大、宋阿二分十五塊錢,怎樣分法,張老大比宋阿二多得三塊?
當然我們可以這樣老實地去把解法找出來:張老大拿十五塊的時候,宋阿二一塊都拿不到,相差的是十五塊。張老大拿十四塊的時候,宋阿二可得一塊,相差的是十三塊……這樣一直看到張老大拿九塊,宋阿二得六塊,相差正好是三塊,這便是答案。
這樣的做法,就是對於這個很簡單的題目,也需做到六次,才能得到答案。較複雜的題目,或是題目較大的,那就不勝其煩了。
而且,這樣的做法,實在和買彩券差不多。從張老大拿十五塊,宋阿二得不著,相差十五塊,不對題;馬上就跳到張老大拿十四塊,宋阿二得一塊,相差十三塊,實在太膽大。為什麼不看一看,張老大拿十四塊九角,十四塊八角……乃至於十四塊九角九分九九九……的時候怎麼樣?
喔!若是這樣,那還了得!從十五到九中間有無限的數,要依序看去,人壽幾何?而且比十五稍稍小一點兒的數,誰看見過它的臉是圓的還是方的?
老實的辦法,就不是辦法!人是有理性的動物,變戲法要變得省力氣、有把握,才會得到看客的讚賞呀!你們讀過《伊索寓言》吧?裡面不是說人學的豬叫比真的豬叫,更叫人滿意嗎?
所以算術上的解法必須更巧妙一些。
這樣,就來講交差原理。