【中國直郵】I READING愛閱讀 給孩子的數學三書 原來數學可以這樣學馬先生談算學 數學趣味 數學的園地(套裝全三冊)劉薰宇

編輯推薦

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內容簡介

《馬先生談算學》是著名數學教育家劉薰宇寫給國中小學生的數學科普經典。本書以第三人稱——「馬先生」的口吻進行書寫，主要圍繞著如何用圖解法求解一些算術四則問題，收集了100多道題目加以解釋，充分體現了作者對數學嚴謹的態度。

《數學趣味》是著名數學教育家劉薰宇寫給中小學生的數學科普經典。本書中所收錄的都是作者從日常生活中隨處拾來的數學文章。貼近人們日常生活的枯燥、繁難、令人頭痛的數學題材和演算法經過作者巧妙地書寫，都變成趣味豐富、令人愛讀的文字了。

《數學的園地》是著名數學教育家劉薰宇寫給中小學生的數學科普經典。本書比較系統地說明了函數、連續、誘導函數、微分、積分和總集等概念及它們的運算法的基本原理。抽象、枯燥的高等數學內容，經過作者巧妙的手法寫出來，只要學過初等代數和幾何的人，就會很輕鬆、毫不費力讀完並掌握，所以該書完全可以作為中小學生必備的重要自學書籍。

作者簡介

劉薰宇（1896—1967），我國現代數學家、數學教育家、出版家，受過法國數學教育的薰陶。曾任多所大學和中學數學教師或校長，擔任過人民教育出版社副總編輯，審定過我國中小學數學教材，出版了中小學數學教科書和科普讀物，發表了大量數學教育方面的論文，籌備出版了《中學生》《新青年》等青少年期刊。他的論著對楊振寧、谷超豪、豐子愷等都有深遠的影響。

精彩書評

有一位劉薰宇先生，他是個位數學家，寫過許多通俗易懂和極其有趣的數學方面的文章。我記得，我讀了他寫的關於一個智力測驗的文章，才知道排列和奇偶排列這些極為重要的數學概念。

——楊振寧1983年和香港中學生的談話

目錄

馬先生談算學

一、他是這樣開場的

二、怎樣具體地表出數量以及兩個數量間的關係

三、解答如何產生－交差原理

四、就講和差算罷

五、「追趕上前」的話

六、時鐘的兩隻針

七、流水行舟

八、年齡的關係

九、多多少少

十、鳥獸同籠問題

十一、分工合作

十二、歸一法的問題

十三、截長補短

十四、還原算

十五、五個指頭四個叉

十六、排方陣

十七、全部通過

十八、七零八落

十九、韓信點兵

二十、話說分數

二十一、三態之一──幾分之幾

二十二、三態之二——求偏

二十三、三態之三——求全

二十四、顯出原形

二十五、從比到比例

二十六、這要算不可能了

二十七、大半不可能的複比例

二十八、物物交換

二十九、按比分配

三十、結束的一課

數學趣味

一、數學是什麼

二、數學所給與人們的

三、數的啟示

四、從數學問題說到我們的思想

五、恨點不到頭

六、堆羅漢

七、八仙過海

八、棕欖謎

九、韓信點兵

十、王老頭子的湯圓

十一、假使我們有十二根手指

數學的園地

一、開場話

二、第一步

三、速度

四、函數和變數

五、無限小的變數－誘導函數

六、誘導函數的幾何的表示法

七、無限小的量

八、二次誘導函數——加速度——高次誘導函數

九、局部誘導函數和全部的變化

十、積分學

十一、面積的計算

十二、微分方程式

十三、數學究竟是什麼

十四、總集論

附錄：中國數學發展簡史

精彩書摘

解答如何產生－交差原理

「昨天講的最後三個例子，你們總沒有忘掉吧！－－若是這樣健忘，那就連吃飯、走路都學不會了。」馬先生一走進門，還沒立定，笑嬉嬉地這樣開場。大家自然只是報以微笑。馬先生於是口若懸河地開始這一課的講演。

昨天的最後三個例子，圖上都是一條直線，各一條直線都表出了兩個量所保有的一定關係。從直線上的任一點，往橫看又往下看，馬上就知道了，合於某種條件的甲量在不同的時間，乙量是怎樣。如圖7，合於每小時走二里這條件，4小時便走了8裡，5小時便走了10裡。

這種圖，對於我們當然很有用。比如說，你有個弟弟，每小時可走六里路，他就離開你出門去了。你若照樣畫一張圖，他離開你後，你坐在屋裡，只要看看表，他走了多久，再看看圖，就可以知道他離你有多遠了。倘若你還清楚這條路沿途的地名，你當然可以知道他已到了什麼地方，還要多久才能到達目的地。倘若他走後，你突然想起什麼事，須得關照他，正好有長途電話可用，只要沿途有地點可以和他通電話，你豈不是很容易找到打電話的時間和通話的地點嗎？

這是一件很巧妙的事，已經落了中國舊小說無巧不成書的老套。古往今來，有幾個人碰巧會遇見這樣的事？這有什麼用場呢？你也許要這樣找碴兒。然而這只是一個用來打比方的例子，照這樣推想，我們一定能夠繪製出一幅地球和月亮運行的圖吧。從這上面，豈不是在屋裡就可以看出什麼時候地球和月亮的相互位置嗎？這豈不是有了孟子所說的「天之高也，星辰之遠也，苟求其故，千歲之日至，可坐而致也」那副神氣嗎？算學的野心，就是想把宇宙間的一切法則，統括在幾個式子或幾張圖上。

照現在說，這似乎是犯了誇大狂的說法，姑且丟開，轉到本題。算術上計算一題，除了混合比例那一類以外，總只有一個解答，這解答靠昨天所講過的那種圖，可以得出來嗎？

當然可以，我們不是能夠由圖上看出來，張老大得九塊錢的時候，宋阿二得的是六塊錢嗎？

不過，這種辦法對於這樣簡單的題目雖是可以得出來，遇見較複雜的題目，就很不便當了。比如，將題目改成這樣：

張老大、宋阿二分十五塊錢，怎樣分法，張老大比宋阿二多得三塊？

當然我們可以這樣老實地去把解法找出來：張老大拿十五塊的時候，宋阿二一塊都拿不到，相差的是十五塊。張老大拿十四塊的時候，宋阿二可得一塊，相差的是十三塊……這樣一直看到張老大拿九塊，宋阿二得六塊，相差正好是三塊，這便是答案。

這樣的做法，就是對於這個很簡單的題目，也需做到六次，才能得到答案。較複雜的題目，或是題目較大的，那就不勝其煩了。

而且，這樣的做法，實在和買彩券差不多。從張老大拿十五塊，宋阿二得不著，相差十五塊，不對題；馬上就跳到張老大拿十四塊，宋阿二得一塊，相差十三塊，實在太膽大。為什麼不看一看，張老大拿十四塊九角，十四塊八角……乃至於十四塊九角九分九九九……的時候怎麼樣？

喔！若是這樣，那還了得！從十五到九中間有無限的數，要依序看去，人壽幾何？而且比十五稍稍小一點兒的數，誰看見過它的臉是圓的還是方的？

老實的辦法，就不是辦法！人是有理性的動物，變戲法要變得省力氣、有把握，才會得到看客的讚賞呀！你們讀過《伊索寓言》吧？裡面不是說人學的豬叫比真的豬叫，更叫人滿意嗎？

所以算術上的解法必須更巧妙一些。

這樣，就來講交差原理。