兩個未知數去相親：好玩又燒腦的數學謎題（上頭！讓20萬德國人每週頭禿的創意思考訓練）

奧數冠軍講如何歡樂地愛上數學，啟蒙+進階，推理、邏輯、空間感，全面加強對數學的理解能力，《三個邏輯學家去酒吧》燒腦練習版，數學考高分必看。

產品特色

編輯推薦

★德國前奧數冠軍、知名數學網紅帶來人氣暢銷書續作：16歲參加奧林匹克數學競賽並獲大獎、德國數學家協會媒體獎得主、《明鏡》周刊網絡版科普主編霍格爾·丹貝克，精選100道全新燒腦謎題，每週讓20萬德國網友抓耳撓腮的謎題集捲土重來！

★挑戰者Bi備題庫：一道謎題有多少個答案？在已知答案的基礎上，是否有其他解答方法？絞盡腦汁找到的答案卻比標準答案更複雜？在已知的道路上尋找未知，為最佳解答逐漸上頭。挑戰愛好者狂喜！

★輕鬆有趣的思維訓練：謎題兼具實用性、思維性、趣味性，讓你在解題過程中體驗自我肯定和自我否定的無限循環，在娛樂的同時鍛鍊你的創造性思維、邏輯思維和批判性思維，不知不覺間給大腦升級。

★直擊痛點：你還記得小學被奧數支配的恐懼嗎？作者用輕鬆有趣、簡單易懂的語言，為我們展示數學的真正意義。本書將治癒你的“數學恐懼症”，帶你重拾數學的樂趣，化“苦”為樂。

內容簡介

7個小矮人，7張床，7個麻煩？
王后的魔鏡該掛在哪裡？
如何在火柴遊戲中消除所有正方形？
……
準備好找點兒樂子了嗎？德國著名數學家、前奧數冠軍、「謎題收集者」霍格爾·丹貝克再一次向我們展示迷人的數學世界。書中精選100道出色的數學謎題，涉及數字、組合、邏輯、幾何、策略、機率、物理，每一道都旨在挑戰你的創造性思維，準備好了嗎？來給大腦當套保健操！

作者簡介

霍格爾·丹貝克（Holger Dambeck）
數學家，1969年生於德國，畢業於物理學專業，16歲時參加奧林匹克數學競賽並獲大獎，2003年任職《明鏡》周刊網絡版科學編輯，2014年成為“科學與健康”專欄主編。 2006年，他開始在《明鏡》周刊網絡專欄“每週謎題”裡創造他的數學樂園，並在2009年出版由專欄結集之書《分子：適合每個人的數學》，榮獲德國數學家協會媒體獎。陸續出版暢銷書《三個邏輯學家去酒吧》《你學的數學可能是假的》《0使1更大》《你學的數學不可能這麼好玩》，在德國引起巨大反響。至今，每週都有20萬讀者參與他的謎題。

目錄

前言

速解| 簡單入門謎題
頓悟時刻| 解題的訣竅
未知數、自然數、有理數| 數字謎題
騙子和老實人| 棘手的邏輯謎題
點、線、圓| 幾何就是一切
深思熟慮| 尋找聰明的策略
巧妙分配| 可能性與機率
質量和狗| 物理難題
難題| 11個真正的挑戰

答案
引用

前言

前言
6 年前，我在《明鏡》周刊網站上發表了首道「每週謎題」。這題是關於煮義大利麵的，義大利麵要煮剛好9 分鐘才有嚼勁。有一個4 分鐘的沙漏和一個7 分鐘的沙漏可以用來計時。這是一道經典謎題。
從此之後，我每週都會出一道數學謎題——到現在有300 多道了吧！讀者們表現出的極大興趣總是讓我感到驚訝（當然我也很高興）。一道謎題有5 萬點次數是十分平常的，有的謎題的點擊量甚至會達到10 萬。我還經常收到讀者的電子郵件， 他們發現了各種錯誤，促使我不得不多次更精確地修改題目或補充答案。
當然，這讓我感到惱火，但這也是一個好現象，因為所有人都會犯錯。最重要的是，數學始終也是一個過程。我們一步一步地接近真理。有時候即使是專業的數學家也會忽略一些小細節，但幸好他們的同事之後會指出來。有時候我們到達目的地，卻繞了彎路，我們找到的解答方案比原本的更複雜。這種情況也會發生在數學家身上。我們為解答問題而找到的第一個方案通常不是最絕妙的。
讓我感到困難的是拿捏精確的語言，為此我總是苦苦掙扎。我的胸腔裡有兩顆心在跳動：一顆記者的心，一顆數學家的心。身為記者，我想寫得盡可能通俗易懂，盡量用清楚簡短的句子，而不是冗長的句子，最好沒有專業術語。但這種風格並不適配每道數學謎題，為此我也不時受到讀者的批評。
通俗的表述既能讓謎題變得更有趣，也能讓外行人更易讀懂，但大多數時候，我要在數學的精確性和通俗的表述之間找到一個好的折中表達方式。
下面這兩個例子顯示了我的讀者在鑽研這些謎題時有多投入。
第一道謎題：把5 個皇后放置在一張空的西洋棋棋盤上，讓每個空棋格至少有一個皇后，且只用一步棋就能到達。
我提出了兩種不同的放置方案作為答案，同時請發現更多方案的讀者寫信給我。
結果我收到了幾十封電子郵件，有非常多且極不相同的解答方案。以下是兩個空白棋盤（請自己思考）。
有三位讀者甚至編寫了自己的電腦程式來搜尋所有的解答方案。他們都得到了相同的結果：有4860 種不同的放置方案。你可以在第64 頁看到這道關於皇后的謎題。
還有一道謎題也引起了相似的熱烈反響：在一個16 個點排列成的方陣中，如何才能一筆不間斷地畫出6 條直線將這16 個點連接起來？這題詳見第48 頁。
我列出了3 種不同的答案，同時請讀者提出自己的答案。於是我收到了各種豐富的答案—請見下圖。 
我不知道這些是否已經是所有可能的答案。也許對數學家來說，找出所有的答案，會是一項有趣的任務。也許這個問題同樣可以用電腦程式將所有可能的情形全部測試一遍來解決。對我來說，這道16 點的謎題比5 個皇后的謎題更難。
現在可是輪到你來解答啦！在接下來的內容中，你將會看到涉及邏輯、幾何、組合數學的100 個謎題。當你在一道謎題上遇到困難沒有任何進展的時候，不要太快放棄，可以把它暫時放在一邊，先解答其他謎題。也許第二天就會靈光閃現。
祝你解題愉快！ 
霍格爾·丹貝克
德國漢堡，2021 年1 月10 日

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35. 謊言、真話與病毒
有兩群人共同住在一個島上。我們稱其中一群人為“騎士”，他們總是說真話；稱另一群人為“無賴”，他們總是說謊。我們看不出來島民屬於哪個群體，但是可以向他們提問， 並從其答案推斷出他們是騎士還是無賴。
舉一個簡單的例子：如果問他們“1 加1 是多少”，騎士會如實回答“2”，無賴則會與之相反地給出錯誤的回答。
一段時間以來，一種神秘的病毒在這個島上蔓延。它的傳播速度相對較慢——只有一部分居民生病了。這種疾病會導致感染者角色轉換：生病的騎士總是說謊，生病的無賴則總是說真話。
你要問島民一個什麼樣的問題才能確定他是無賴還是騎士？
只允許提一個問題，而這個問題只能用「是」或「不是」來回答。你不知道被問到的人是否生病。

36. 誰是小偷？ 
誠實的人與臭名昭著的騙子生活在一起時，注定會感到憤怒。就像在真話與謊言之島上，警方正試圖破解一起轟動的竊盜案。博物館中珍貴的黃金寶藏不見了—但目前還不清楚誰是小偷。 
警方至少能夠將嫌疑人的範圍縮小到三個人：亞當、伯特和克里斯。小偷就藏在他們三人之中。警方也知道，三個人中至少有一個是臭名昭著的騙子，並且至少有一個人只說真話。這個島上只有臭名昭著的騙子和從不說謊的誠實的人。
除此之外，可以肯定的是，小偷屬於總是說謊的島民之一。因為總是說真話的誠實居民不會犯罪。
警察局中發生了以下對話。
亞當：“是我偷了黃金寶藏。” 
伯特：“亞當是對的。” 
克里斯打量著這兩人，但什麼也沒說。
接著警官說：“案子已經破了。” 
這位警官說得對嗎？如果對，那麼誰是被通緝的小偷呢？ 

37. 已婚還是未婚？ 
下面這個問題同樣來自一個奇怪的島嶼，那裡的人不是說謊，就是只說真話。
你正在島上參觀，穿過一個空蕩蕩的廣場，突然一個女人出現並說道：“我是一個已婚的騙子。” 
關於這個女人，你了解多少？她真的結婚了嗎？她在說謊嗎？ 

38. 誰戴白帽子？ 
3 名男子被判了死刑—但是法官給了他們最後一次機會：「你們之中的一個人戴著白色的帽子，其他人戴著灰色的帽子。如果戴白帽子的人向我報告自己戴的是白色的帽子，那麼你們就都可以免除死刑。你們不能相互交談。” 
這3 個男人相繼站成一列，每個人都只能向前看，他們看不到自己帽子的顏色。但是每個人都能看到站在自己前面一人或兩人的帽子——除了最前面的那個人，因為他前面沒有人。
這3 個人如何保命？