十分钟智商运动(三一博士、张威推荐,人大附中物理老师李永乐趣味科普书,光是波还是粒子?黑洞是黑色的吗?)
数学、物理、身边的科学,白马时光
产品特色
编辑推荐
1、科普明星博主、人大附中物理老师李永乐趣味科普书
2、买彩票能中大奖吗?散户炒股为啥总赔钱?电饭锅可以用来烧水吗?手机是如何定位的?雨中走路淋雨多还是跑步淋雨多?趣味解读生活现象背后的原理。
3、优质科普博主三一博士、中国人民大学物理系教授张威联袂推荐!
4、 十分钟一则小故事,让读者充分利用碎片时间提升自我。十分钟的时间,做些有趣的大脑运动,用知识武装头脑。
内容简介
《十分钟智商运动》是一本适合初中及以上年龄段人群的趣味科普书。书中内容分为有趣的数学、奇妙的物理、身边的科学三大板块,从身边常见的现象着手,深入浅出地讲解那些大家时常能听到但不太了解的知识。书中包含很多有趣的知识点,比如:当地球变成乒乓球大小时,地球就变成黑洞了?早的学霸是谁?无穷小到底有多小?天气预报为啥总不准?指南针为啥能指南……
作者简介
李永乐,1983年出生于吉林省吉林市,高中数学、物理老师,知名科普博主,西瓜视频创作人,北京大学物理与经济双学士,清华大学电子工程系硕士研究生。现任职中国人民大学附属中学物理教师,物理竞赛教练。曾获得物理奥林匹克竞赛全省**名,第六届华罗庚金杯数学竞赛全国一等奖,届北京高校演讲比赛冠军,国际大专辩论赛中国队成员……
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1.13 买彩票能中大奖吗?
——排列、组合和概率
许多人在茶余饭后喜欢买张彩票,
2 元一注,中了奖当然好,中不了哈哈
一乐就算了。也有人把买彩票当成了一
份事业,花许多时间研究彩票,又花许
多钱买彩票。彩票的走势真的有规律可
循吗?长期买彩票到底是亏是赚?
一、排列三
我们首先来研究一个简单的彩票玩法:排列三,也叫作 3D 球。
这种彩票的基本玩法是:2 元一注,从 000 ~ 999 选择一个数(三位),开
奖时开出一个号码(三位),若下注的三位数和开奖的三位数数字和顺序都相同,
即可中奖。否则不中奖。例如下注时选择 052,开奖时个球是 0,第二个球是 5,
第三个球是 2,即可中奖。如果中奖,奖金 1040 元。
我们不妨从数学上计算一下中奖概率,再计算一下期望。
已知,开奖时每个球都有 10 种可能,三个球开出三个号码,排列起来,一共
有 1000 种可能,也就对应着下注时 000 ~ 999 这 1000 个数字。由于每个球开出
的数字都是随机的,每种可能性概率都相等,所以这依然是一个古典概型。
中奖包含多少种可能呢?因为只有一个中奖号码,因此中奖只有 1 种可能。
白马时光060 十分钟智商运动
这样一来,中奖的概率就是 P =
1000
1 。
中奖得 1040 元,概率 1/1000;不中奖得 0 元,概率 999/1000,所以玩一次返
还的彩金期望是:
E = × × = 1040 0 1.04
1000 1000
1 999
也就是说,花 2 元下注,平均可以拿回 1.04 元,亏 0.96 元。
二、组选六
排列三还有另一种玩法,称为组选六,意思是说:开奖时的三个数字与下
注的三个数字相同即可中奖,而不限次序。例如开奖是 052,下注时选择 052,
025,520,502,250,205 皆可中奖。中奖奖金 173 元。那么这种玩法的返奖期望
又是多大呢?
已知,开奖结果依然是 1000 种可能,并且每种可能性概率都相同,古典概型。
中奖时,只要三个数字相同,而顺序可以随意调换。这就涉及一个概念:排
列数。将 N 个物体按照一定的顺序进行排列,请问共有多少种排列方法呢?
白马时光1.13 买彩票能中大奖吗? 061
比如,我们要把篮球、足球、排球放在有顺序的三个盒子里。首先研究
个盒子,可以放任意 1 个球,所以有三种方法。在个盒子放好了球之后,第
二个盒子就只有 2 个球可以选择,所以有两种方法。前两个盒子放好之后,只剩
下一个盒子和 1 个球,因此后一个盒子只有一种放球的方法。所以 3 个球放进
三个盒子的方法数为 3×2×1=6 种。我们称 3 的全排列等于 6。
同样,如果有 N 个球,放进有顺序的 N 个盒子里,称为“
N 的全排列”,
公式为:
A NN N
N
N = × −× − × ×
( 1) ( 2) 1
…
我们下注一个三位号码之后,可以随意调换顺序,所以需要把这三个数字全
排列,所以无论这三个数字是什么,都有 6 种排列方法。这样,中奖的可能就从
一种变为了 6 种。
这样一来,中奖的概率就变成了 P = =
1000 500
6 3 。
中奖得 173 元,概率 3/500;不中奖得 0 元,概率 497/500,返奖期望为:
E = × × = 173 0 1.038
500 500
3 497
也就是说,平均下注一次组选六,可以拿回 1.038 元,相比于直选玩法还少了
0.002 元。
......