资产组合选择和资本市场的均值 方差分析

序言
修订版序言
除了威廉F.夏普撰写的推荐序和G.彼得·托德提供了全新的第13章外，本书修订版的内容与初版相同。初版的第13章介绍了一个"临界线算法"程序，它是用EASE程序语言编写的，目的是得到一个完整的有效前沿（Markowitz, Malhotra and Pazel，1984)。而在修订版中，第13章的程序是用VBA语言编写的，以便从Excel中读取。正如在该章中指出的，这一程序也可从托德博士处获取。
对某些读者而言，第4章可能是一只拦路虎。在该章的引言中，我强调指出："在继续阅读本书其他内容之前，读者并不需要掌握本章的每一个细节。"另外，如果读者已经学习过实分析或者泛函分析的课程，就会发现不少内容是多余的。该章内容是针对博士课程安排的，这些课程的同学大多已具备基本的矩阵代数和微积分知识，但对实分析则一无所知。
基本掌握矩阵符号和矩阵代数的一些结论是阅读本书的前提。附录回顾了这些内容。马科维茨（Markowitz，1959）针对不具备相应背景知识的读者，阐释和说明了本书中介绍的各种概念。
本书的目的在初版序言中已有说明，在第一篇中有更完整的阐述，这里无须重复。初版序言中也包含了对各种提供帮助的人士的致谢。这里还要补充的是，衷心感谢弗兰克·法博齐（Frank Fabozzi），是他建议我对本书进行修订；威廉·夏普，他为修订版撰写了前言；以及G.彼得·托德（Peter Todd），他提供了全新的第13章。同样非常感谢我的秘书露丝·西罗塔（Ruth Sirota）。在本书绝版期间，每当有人咨询我怎样获得本书时，我都要寄送一份复印本给对方。因此，我猜测对本书的再版，露丝几乎和我同样高兴，因为她不再需要时不时地在复印机上小批量地制作本书。
初版序言
本书的主要内容分新旧两部分。旧的部分是指"一般均值方差模型"。这种模型寻求在任何线性等式或不等式系统约束下均值方差有效的资产组合。马科维茨（Markowitz，1956）在受限的假设下对模型进行了定义和求解，之后马科维茨（Markowitz，1959）的附录A又在一般性假设下对模型进行了定义和求解。
一般模型的某些特例，已经为学界和大型资产组合投资机构的经理所熟知。这些特例是现代金融教科书标准内容的一部分。
但除了上面引用的两篇文献对一般解有简要阐述外，没有其他文献对一般解做出说明。特别是，据我所知，尚没有任何层次的金融教科书对一般解的存在性和特征进行过介绍。
一般解与现代金融实践并非没有任何关联。例如，安德烈·佩罗尔德（Andre Perold）广为使用的优化程序，允许投资机构在任何线性等式或不等式系统的约束下，计算证券数量十分巨大的模型的均值方差有效集。佩罗尔德准则之所以有效，部分原因即是利用了由一般模型的解所确定的有效集的特征。
但是，一般模型的求解不仅是一个计算程序，还包括一系列与均值方差有效集的形状和特征有关的命题与公式。我相信，除那些广为人知的特例外，这些命题和公式对金融理论与实践同样具有重要意义。
我撰写本书的初衷是想以一种容易理解的方式展示一般均值方差分析。书中的大部分内容反映了这一初衷。具体而言，第一篇介绍了一般模型，通过一些众所周知的特例和在实践中用到的各种约束条件对一般模型的涵盖范围进行了说明，并讨论了非线性约束条件的逼近、单期和多时期分析的关系，以及使用均值和方差作为准则的理由等主题。
第二篇得出了一般分析中用到的一些初步结论。第4章在不用到矩阵代数和基础微积分的前提下，对接下来的分析所需的数学知识做了介绍性的但严谨的阐述。全书的附录（与本篇单独章节的两个附录相区别）运用矩阵代数和向量空间概括了这部分内容，目的在于为那些学过相应数学课程但有点"生疏"的读者提供参考。我希望第二篇和全书附录中的内容安排，可以使不同数学背景的读者找到阅读本书的适当方式。
第三篇对所有可能情形下的一般模型进行求解。第7章和第8章处理"简单"的情形，比如假设使期望回报极大的资产组合是唯一的，或假设其他类似的"非退化性"。第9章去掉了这些假设（这里不要求协方差矩阵是非奇异的，即使第7章和第8章中如此）。
新的内容主要体现在第四篇的第11章和第12章。类似于布莱克和夏普林特纳的资本资产定价模型（CAPM），第12章假定所有投资者有相同的信念，并在相同约束集下寻求均值方差有效的资产组合。与资本资产定价模型不同的是，第12章还探讨了更为一般的资产组合选择约束集的含意。例如，该章表明，布莱克和夏普林特纳模型的某些含意对更多类别的资产组合选择模型同样适用，但这些含意在一般意义上却是不成立的。
第11章的"典型"图形分析比马科维茨（1952、1959）的原始图形分析方法要强大得多。我们可以容易地画出典型图来分析各种不同的情形。例如，有效EV组合集在有效资产组合集中两段相连的地方有或者没有拐点，有效Eσ组合集的一端或另一端有一条线段，等等。相关证券回报的均值、方差和协方差都可从图中看出。习题11.4 展示了一种特别的情形：如果用旧的图形分析方法，这种情形与直觉相悖，但如果用新的方法，这种情形是很容易构造的。第12章利用典型图构造了一些资本资产定价模型的例子。
我觉得，如果省略纯粹的历史性的或附带性的议题，并且不打算在课堂上证明每一个命题，那么本书的内容可用于一个学期的均值方差分析博士课程的教学。当然，在更一般的投资学课程中讲授均值方差分析的金融学教授、研究资产组合最优化的金融行业数量分析师，以及金融行业着重数量分析的咨询师，都将发现本书对于其专业背景阅读所具有的价值。
各章结尾的习题，一些纯粹是出于教学目的，强调或举例说明该章的内容；另一些习题本身则包含了新的有价值的内容。特别是，金融学文献中的某些经典结论，如两基金分离定理，特定模型下市场是有效资产组合的证明，埃尔顿（Elton）、格鲁伯（Gruber）和帕德伯格（Padberg）算法等，都留作习题。习题后一般都附有"提示"，尤其是那些并非该章一般性结论简单推论的习题更是如此。
马歇尔·布卢姆（Marshall Blume）、理查德·张（Richard Cheung）、海姆·利维（Haim Levy）以及威廉·津巴（William Ziemba）阅读了本书草稿的全部或大部分内容，并提出了极其宝贵的建议。近期和更久以前的各种讨论，特别是与纳斯雷特·卡基茨（Nusret Cakici）、劳伦斯·费雪（Lawrence Fisher）、艾伦·霍夫曼（Alan Hoffman）、安德烈·佩罗尔德（Andere Perold）、乔尔·西格尔（Joel Segall）、威廉·夏普（William Sharpe）和王明（Ming Wang）音译。译者注的讨论，促成了我写作本书或处理某些内容的方式。感谢马尔文·斯派泽（Marvin Speiser）对纽约市立大学巴鲁克学院（Baruch College）的慷慨捐赠，我才得以专注于写作和研究而不需要寻求各种机构的赞助在那些技术性书籍中，此处通常会向这些机构致谢。我衷心感谢芭芭拉·戈蒂埃女士（Ms Barbara Gautier），她乐意且高效地打印了数量惊人的各章草稿，并且，作为我的行政助理，她把我的办公室打理得井井有条。最后但并非最不重要的，我要感谢我家庭的两位女士，芭芭拉·马科维茨（Barbara Markowitz）和她的姑姑96岁高龄的萨琪·舒尔金（Satche Shulkin），她们对我这位沉溺于书海的室友给予了最大程度的包容和耐心。
哈里M.马科维茨
丛书序一
厉以宁北京大学教授
机械工业出版社经过长期的策划和细致的组织工作，推出了"诺贝尔经济学奖经典文库"。该丛书预计出版经济学获奖者的专著数十种，精选历届诺贝尔经济学奖获得者的代表性成果和最新成果，计划在三四年内面世。我以为这是国内经济学界和出版界的一件大事，可喜可贺。
要知道，自从20世纪70年代以来，世界经济学领域内名家辈出，学术方面的争论一直不断，许多观点令经济学研究者感到耳目一新。这既是一个怀疑和思想混乱的时期，也是一个不同的经济学说激烈交锋的时期，还是一个经济学家不断探索和在理论上寻找新的答案的时期。人们习惯了的经济生活和政府用惯了的经济政策及其效果都发生了巨大的变化，经济学家普遍感到有必要探寻新路，提出新的解释，指明新的出路。经济学成为各种人文学科中最富有挑战性的领域。难怪不少刚刚步入这个领域的经济学界新人，或者感到困惑，或者感到迷茫，感到不知所措。怎样才能在经济学这样莫测高深的海洋中摆对自己的位置，了解自己应当从何处入门，以便跟上时代的步伐。机械工业出版社推出的这套"诺贝尔经济学奖经典文库"等于提供了一个台阶，也就是说，这等于告诉初学者，20世纪70年代以来荣获诺贝尔经济学奖的各位经济学家是怎样针对经济学中的难题提出自己的学说和政策建议的，他们是如何思考、如何立论、如何探寻新路的。这就能够给后来学习经济学的年轻人以启发。路总是有人探寻的，同一时期探寻新路的人很多，为什么他们有机会进入经济学研究的前沿呢？经济学重在思考、重在探索，这就是给后学者最大的鼓励、最重要的启示。
正如其他人文科学一样，经济学研究也必须深入实际，立足于实际。每一个新的经济观点的提出，每一门新的经济学分支学科的形成，以及每一种新的研究和分析方法的倡导，都与实际有关。一个经济学家不可能脱离实际而在经济学方面有重大进展，因为经济学从来都是致用之学。这可能是经济学最大的特点。就以"诺贝尔经济学奖经典文库"所选择的诺贝尔经济学奖获得者的著作为例，有哪一本不是来自经济的实践，不是为了对经济现象、经济演变和经济走向有进一步的说明而进行的分析、论证、推理？道理是很清楚的，脱离了经济的实际，这些分析、论证、推理全都成了无根之木、无源之水。
IV与此同时，我们还应当懂得这样一个道理，即经济学的验证经验是滞后的，甚至可以说，古往今来凡是经济学中一些有创见的论述，既在验证方向是滞后的，而在同时代涌现的众多看法中又是超前的。验证的滞后性，表明一种创新的经济学研究思路也许要经过一段或短或长的时间间隔才能被变化后的形势和经济的走向所证实。观点或者论述的超前性，同样会被经济的实践所认可。有些论断虽然至今还没有被完全证实，但只要耐心等待，经济演变的趋势必然迟早会证明这些经济学中的假设一一都会被人们接受和承认。回顾20世纪70年代以来的诺贝尔经济学奖获得者的经历和学术界对他们著作评价的变化，难道不正如此吗？
经济学同其他学科（不仅是人文学科，而且也包括自然学科）一样，实际上都是一场永无止境的接力赛跑。后人是有幸的，为什么？因为有一代又一代前人已经在学科探索的道路上作了不少努力。后人总是在前人成就的基础上更上一层楼，即使前任在前进过程中有过疏漏，有过判断的失误，那也不等于后人不能由此学习到有用的知识或得出有益的启示。
我相信，机械工业出版社隆重推出的"诺贝尔经济学奖经典文库"会使越来越多的中国人关注经济学的进展，促进中国经济学界的研究的深化，并为中国经济改革和发展做出自己的贡献。
2014年9月21日
丛书序二
何帆中国社会科学院
20世纪，尤其是20世纪后半叶，是经济学家人才辈出的时代。诺贝尔经济学奖（全称是瑞典中央银行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济学奖）由瑞典中央银行于其成立300周年的时候设立，并于1969年首次颁奖。这一奖项被视为经济学的最高奖。截至2014年，共有75名经济学家获奖。
我们当然不能仅仅以诺贝尔奖论英雄。有些经济学家英年早逝，未能等到获奖的机会。诺贝尔经济学奖主要是授予一个领域的代表人物的，但有些领域热门，有些领域冷门，博弈论是发展最为迅猛的一个领域，研究博弈论的经济学家有很多高手，可惜不能都登上领奖台。有时候，诺贝尔奖的授奖决定会引起争议，比如1974年同时授给左派的缪尔达尔和右派的哈耶克，比如2013年同时授予观点相左的法玛和席勒。尽管同是得奖，得奖者的水平以及学术重要性仍存在较大的方差。但是，总体来看，可以说，这75位经济学家代表了20世纪经济学取得的重大进展。
经济学取得的进步是有目共睹的。经济学发展出了一套系统的分析框架，从基本的假设出发，采用严密的逻辑，推导出清晰的结论。受过严格训练的经济学家会发现和同行的学术交流变得非常方便、高效，大家很快就能够知道观点的分歧在哪里，存在的问题是什么；经济学形成了一个分工细密、门类齐全的体系。微观经济学、宏观经济学和经济计量学是经济学的旗舰，后面跟着国际经济学、发展经济学、产业组织理论等主力，以及法律经济学、实验经济学、公共选择理论等新兴或交叉学科；经济学提供了一套规范而标准化的训练，不管是在波士顿还是上海，是在巴黎还是莫斯科，甚至是在伊朗，学习经济学的学生使用的大体上是同样的教材，做的是同样的习题。从初级、中级到高级，经济学训练拾级而上，由易入难，由博转精；经济学还值得骄傲的是，它吸收了最优秀的人才，一流大学的经济系往往国际化程度最高，学生的素质也最高；在大半个世纪的时间里，经济学成为一门显学，经济学家对经济政策有重大的影响，政府部门和国际组织里有经济学家，大众媒体上经常见到活跃的经济学家，其他社会科学的学科经常会到经济学的殿堂里接受培训，然后回到自己的阵地传播经济学的火种。
VI但是，我们也不得不指出，经济学发展到今天，遇到了很多"瓶颈"，创新的动力明显不足。经济学百花齐放、百家争鸣的时代似乎已经过去，整齐划一的研究变得越来越单调乏味。有很多人指责经济学滥用数学，这种批评有一定的道理，但并没有击中要害。经济学使用的是一种非常独特的数学，即极值方法。消费者如何选择自己的行为？他们在预算的约束下寻找效用的最大化。企业如何选择自己的行为？它们在资源的约束下寻找利润的最大化。政府如何选择自己的行为？它们在预算的约束下寻找社会福利函数的最大化。经济学的进步，无非是将极值方法从静态发展到动态，从单个个体的最大化发展到同时考虑多个个体的最大化（博弈论），从确定条件下的极值发展到不确定下的极值，等等。其他学科，比如物理学、生物学也大量地使用数学工具，但它们所用的数学工具多种多样，变化极快，唯独经济学使用的数学方法仍然停留在原地。
经济学遇到的另一个问题是较为强烈的意识形态色彩。经济学家原本也是各执一词，争吵激烈，大家谁也说服不了谁，最后还是要"和平共处"。20世纪70年代之后，经济学不仅在研究方法上"统一"了，思想上也要"统一"，经济学界对异端思想表现得格外敏感，如果你跟主流的思想不一致，很可能会被边缘化，被发配到海角天涯，根本无法在经济学的"部落"里生存。这种力求"统一思想"的做法在很大程度上损害了经济学的自我批判、自我更新。
经济学常常被批评为社会科学中的"帝国主义者"，这不仅仅是因为经济学的研究方法经常会渗透到其他学科，更主要的是因为经济学和其他社会学科的交流并非双向而平等的，别的学科向经济学学习的多，而经济学向其他学科学习的少。经济学变得日益封闭和自满，讨论的问题"玄学"色彩越来越浓厚，往往是其他学科，甚至经济学的其他领域的学者都不知道讨论的问题到底是什么意思，于是，经济学和其他学科的交流就更加少，陷入了一个恶性循环。
科学的发展离不开现实的挑战。20世纪中叶经济学的大发展，在很大程度上是对20世纪30年代的大萧条，以及战后重建中遇到的种种问题的回应。20世纪70年代的滞胀，引起了经济学的又一次革命。如今，我们正处在全球金融危机之后的新阶段，经济增长前景不明，金融风险四处蛰伏，收入分配日益恶化，这些复杂的问题给经济学家提出了严峻的挑战，经济学或将进入一个反思、变革的新阶段，有可能迎来一次新的"范式革命"，年轻一代学者将在锐意创新的过程中脱颖而出。
创新来自继承，也来自批判。机械工业出版社拟推出"诺贝尔经济学奖经典文库"，出版获得诺贝尔奖的学者的各类著作，其中既有精妙深奥的基础理论，又有对重大现实问题的分析，还有一些是经济学家们对自己成长道路的回忆。有一些作者是大家耳熟能详的，也有一些是过去大家了解不多，甚至已经淡忘的。这将是国内最为齐全的一套诺贝尔经济学奖得主系列丛书，有助于我们对20世纪的经济学做出全面、深入的了解，也有助于我们站在巨人的肩头，眺望21世纪经济学的雄伟殿堂。
2014年12月12日